HSGQG: Đề thi HSG QG năm 2024 - 2025, ngày thi thứ hai

Cho hai thanh mảnh, cứng, đồng chất, thanh $a$ có khối lượng $m$ và chiều dài $2L$, thanh $b$ có khối lượng $2m$ và chiều dài $L$. Một đầu của thanh $a$ được gắn chặt vào trung điểm của thanh $b$ bởi chốt nhẹ $D$ để tạo thành con lắc có dạng chữ “T” ngược (Hình 1), đầu còn lại của thanh $a$ được treo vào trục quay cố định $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng chứa con lắc tại điểm $O$ sao cho con lắc dao động được trong mặt phẳng hình vẽ (mặt phẳng thẳng đứng). Gia tốc trọng trường là $\overrightarrow{g}$. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí.

1. Gọi $C$ là khối tâm của con lắc. Tìm khoảng cách $OC$ theo $L$ và moment quán tính $I$ của con lắc đối với trục quay $\Delta$ theo $m$ và $L$.

2. Tìm chu kì dao động nhỏ $T$ của con lắc theo $L$ và $g$.

3. Kéo con lắc lệch góc $\alpha$ so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng, do chốt $D$ bị lỏng, thanh $b$ có thể quay tự do không ma sát quanh chốt $D$ trong mặt phẳng hình vẽ. Tìm góc lệch lớn nhất so với phương thẳng đứng mà thanh $a$ đạt được sau đó theo $\alpha$.

Đầu đo Pirani là đầu đo áp suất thấp trong các hệ chân không. Cấu tạo đơn giản của đầu đo gồm vỏ là một trụ rỗng bằng kim loại bao quanh một dây dẫn đặt tại trục của trụ. Trụ rỗng có nhiệt độ bằng nhiệt độ môi trường bên ngoài. Khi có áp suất cần đo lấp đầy không gian giữa dây dẫn và trụ, nếu cho dòng điện không đổi chạy qua dây dẫn, dây dẫn nóng lên và sẽ truyền nhiệt ra môi trường xung quanh thông qua chất khí. Ở áp suất khí xác định cần đo, dây dẫn sẽ ổn định ở một nhiệt độ nào đó và khi đó dây sẽ có điện trở tương ứng. Từ sự thay đổi điện trở của dây dẫn ta có thể xác định được áp suất khí cần đo.

Xét quá trình truyền nhiệt trong dây dẫn và truyền nhiệt từ dây dẫn ra vỏ thông qua môi trường khí. Nhiệt độ dây dẫn không cao nên quá trình dẫn nhiệt là chủ yếu và tuân theo định luật Fourier: nhiệt lượng truyền qua một môi trường dọc theo trục $Ox$ qua diện tích $S$ nằm vuông góc với trục $Ox$ trong thời gian $dt$ là

$$dQ=-k\frac{dT}{dx}Sdt,$$

trong đó $k$ là hệ số dẫn nhiệt của môi trường. Dây dẫn là một trụ đặc đồng chất có bán kính $a$, vỏ là một trụ rỗng có bán kính trong $b$ $\left(b>a\right)$, trụ rỗng và dây dẫn có cùng chiều dài $L$ $\left(L\gg b\right)$ (Hình 2). Nhiệt độ vỏ coi là đồng đều và có giá trị $T_b$ không đổi. Vật liệu làm dây dẫn có hệ số dẫn nhiệt $k_1$ không đổi.

Ở trạng thái ổn định khi dây dẫn có dòng điện không đổi chạy qua, không gian giữa hai hình trụ được lấp đầy bằng $n_0$ mol của một chất khí lí tưởng có hệ số dẫn nhiệt $k_2$. Lúc này bề mặt dây dẫn có nhiệt độ ổn định $T_a$ $\left(T_a>T_b\right)$. Cho biết trong một đơn vị thể tích của dây dẫn tỏa ra một công suất nhiệt $\omega$ không đổi.

1. Tìm biểu thức sự phân bố nhiệt độ $T\left(r\right)$ bên trong dây dẫn ở cách trục dây một khoảng $r$ $\left(0<r<a\right)$ theo $T_a,\omega ,a,k_1,r$.

2. Khi hệ số dẫn nhiệt $k_2$ của chất khí là hằng số, tìm biểu thức của $k_2$ theo $\omega ,a,b,T_a,T_b$.

3. Khi hệ số dẫn nhiệt của chất khí phụ thuộc vào nhiệt độ dạng $k_2=c\sqrt{T}$, trong đó $c$ là hằng số tỉ lệ, $T$ là nhiệt độ tại lớp khí đang xét.

a) Tìm biểu thức sự phân bố nhiệt độ $T\left(r\right)$ trong chất khí ở cách trục dây một khoảng $r$ $\left(a<r<b\right)$ theo $T_a,\omega ,a,c,r$.

b) Cho $a=0,02cm$, $b=2cm$, $L=20cm$, $T_a={85}^{\circ }C$, $T_b={25}^{\circ }C$, hằng số khí $R=8,31Jmo{l}^{-1}{K}^{-1}$ và $n_0={10}^{-6}mol$. Tính giá trị áp suất của chất khí.

Máy khử rung tim được sử dụng để ngăn chặn rối loạn nhịp tim nghiêm trọng, đó là sự co thắt không đồng bộ của các cơ trong buồng tim. Sơ đồ nguyên lí hoạt động của máy khử rung tim một pha được mô tả trên Hình 3a. Trước tiên, cần tạo được hiệu điện thế một chiều có điện áp cao. Hiệu điện thế này sẽ nạp cho một tụ điện $C$ khi khóa $K$ ở vị trí 1. Khi khóa $K$ ở vị trí 2, tụ điện $C$ có điện áp cao sẽ được xả qua cơ thể bệnh nhân (coi như một điện trở thuần $R$). Cơ tim bị kích thích ngay lập tức do bị sốc điện và sau đó tim hoạt động bình thường trở lại.

1. Để tạo được điện áp một chiều có hiệu điện thế cao, người ta thường dùng cách chuyển đổi nguồn điện ban đầu của máy thành nguồn xoay chiều và dùng biến thế để tăng áp, sau đó điện áp xoay chiều này sẽ được chỉnh lưu hai chiều, ổn định bằng tụ $C_0$ và điện trở $R_0$. Trên Hình 3b, đường nét đứt mô tả tín hiệu điện áp nhận được sau khi chỉnh lưu hai chiều. Đường nét liền mô tả điện áp $V_{ra}$ theo thời gian kể từ khi bắt đầu bật máy khử rung tim; sau thời gian $t_1$ tín hiệu điện áp đầu ra ổn định và có thể dùng để nạp cho tụ $C$.

a) Từ Hình 3b, xác định giá trị điện áp lớn nhất, nhỏ nhất và chu kì của tín hiệu điện áp một chiều $V_{ra}$ khi ổn định.

b) Hiện tượng sốc điện cho cơ tim chỉ xảy ra khi dòng điện đi qua người bệnh phải lớn hơn giá trị giới hạn $I_{gh}=0,95mA$. Để không làm bỏng bệnh nhân thì thời gian lớn nhất cho dòng điện này chạy qua là $\Delta t_h=31ms$. Điện trở $R$ phụ thuộc vào tình trạng của bệnh nhân và trong khi kích thích tim coi là không đổi. Điện trở $R$ có thể có giá trị trong khoảng từ $60\Omega$ đến $155\Omega$. Tìm điện dung lớn nhất của tụ điện $C$ có thể dùng cho bệnh nhân.

2. Hiện nay, để giảm khả năng bị bỏng ở bệnh nhân, máy khử rung tim hai pha thường được sử dụng. Thiết bị dùng hai tụ điện có điện dung $C_1,C_2$ để thay đổi chiều của dòng điện trong quá trình gây sốc điện. Quá trình đầu, tụ điện $C_1$ phóng điện trong khoảng thời gian $\Delta t_1$. Quá trình sau, tụ điện $C_2$ phóng điện trong khoảng thời gian $\Delta t_2$. Hình 3c mô tả sự thay đổi hiệu điện thế trên các tụ $C_1$ và $C_2$ đối với bệnh nhân có điện trở $R$ khi kích thích tim. Biết tổng năng lượng cung cấp cho bệnh nhân do sốc điện là $200J$. Tính giá trị điện dung $C_1,C_2$ của thiết bị và điện trở $R$ của bệnh nhân.

Cho hai thấu kính mỏng hội tụ $L_1$ và $L_2$ có quang tâm tương ứng là $O_1$ và $O_2$. Mỗi thấu kính được làm bằng thủy tinh có chiết suất $n=1,5$ và được giới hạn bởi hai mặt cầu có cùng bán kính. Khi đặt trong không khí, thấu kính $L_1$ và $L_2$ có tiêu cự lần lượt là $f_1=24cm$ và $f_2=6,0cm$. Chiết suất của không khí được coi như bằng 1.

1. Xét thấu kính $L_1$ đặt tại mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt, đồng nhất và đẳng hướng. Môi trường thứ nhất là không khí, môi trường thứ hai có chiết suất $n\prime =1,3$. Các tia sáng tới từ môi trường không khí song song với trục chính của thấu kính, sau khi đi qua thấu kính sang môi trường thứ hai thì hội tụ tại điểm $F_1$. Gọi $f{\prime }_1$ là khoảng cách từ quang tâm $O_1$ đến $F_1$ và $R_1$ là bán kính của các mặt cầu giới hạn của thấu kính $L_1$. Dựa vào nguyên lí Fermat, chứng minh công thức

$$f{\prime }_1=\frac{R_{1}n\prime }{2n-n\prime -1}.$$

2. Xét hệ hai thấu kính $L_1$ và $L_2$ đặt đồng trục. Khoảng không gian giữa hai thấu kính là môi trường có chiết suất $n\prime =1,3$. Bên ngoài hệ là không khí. Điều chỉnh khoảng cách giữa hai thấu kính sao cho các tia sáng song song với trục chính đi từ không khí tới $L_1$ cho chùm tia ló khỏi $L_2$ cũng là các tia song song với trục chính. Tính khoảng cách $O_1{O}_2$ khi đó.

3. Hệ hai thấu kính $L_1$ và $L_2$ đặt đồng trục được dùng trong kính tiềm vọng có sơ đồ cấu tạo như Hình 4. Các thấu kính được đặt trong không khí. Thành trong của ống kính có đường kính $D=5,0cm$. Hai gương phẳng $G_1$ và $G_2$ được đặt tạo với trục chính của kính góc ${45}^{\circ }$, có tác dụng làm đổi hướng tia sáng. Thấu kính $L_1$ được đặt cố định còn thấu kính $L_2$ có thể dịch chuyển dọc theo trục chính. Các chiều dài dọc theo trục chính của kính tiềm vọng, từ điểm đầu tiên $I$ đến quang tâm $O_1$ là: $IJ=10cm$, $JK=180cm$ và $K{O}_1=5,0cm$. Một người có mắt bình thường đặt mắt sát sau thấu kính $L_2$, điều chỉnh vị trí của $L_2$ dọc theo trục chính của hệ để quan sát các vật ở xa trong trạng thái mắt không điều tiết (ngắm chừng ở vô cực).

a) Tính khoảng cách $O_1{O}_2$ và số bội giác của kính tiềm vọng.

b) Cho biết thấu kính $L_1$ có đường kính $D$ ($L_1$ đặt vừa khít vào thành trong của kính tiềm vọng). Tính góc $\alpha$ lớn nhất tạo bởi các tia sáng tới kính tiềm vọng mà các tia đó đến được quang tâm $O_2$ của thấu kính $L_2$.

1. Xử lí số liệu

Nhiệt dung mol (nhiệt dung phân tử) $C$ của một chất được định nghĩa là nhiệt lượng cần cung cấp để nhiệt độ của $1$ mol chất đó tăng $1K$. Một nhóm học sinh sử dụng bộ thí nghiệm có sơ đồ nguyên lí như Hình 5 để xác định nhiệt dung mol đẳng áp của không khí. Đưa một lượng không khí xác định vào trong một xi lanh được giới hạn bởi piston. Piston dễ dàng trượt trong xi lanh khi có sự chênh áp suất của khí bên trong xi lanh và áp suất khí quyển bên ngoài. Xi lanh và piston cách nhiệt với môi trường xung quanh. Thí nghiệm được thực hiện ở môi trường áp suất khí quyển là $p_k=1,01\times {10}^{5}Pa$. Công suất điện cấp cho dây điện trở là không đổi $P=1,97W$. Nhóm học sinh đo sự thay đổi thể tích không khí trong xi lanh so với thể tích khí ban đầu theo thời gian $t$ kể từ thời điểm bắt đầu cấp điện cho dây điện trở và thu được bảng số liệu sau:

Từ Bảng 1 và coi không khí là khí lí tưởng, xác định giá trị nhiệt dung mol đẳng áp $C_p$ của không khí trong xi lanh và độ sai lệch tương đối $\delta \left(\%\right)$ giữa giá trị tính được so với giá trị theo lí thuyết $C_{plt}=3,5R$, trong đó $R=8,31Jmo{l}^{-1}{K}^{-1}$ là hằng số khí.

2. Phương án thí nghiệm (Xác định nhiệt dung riêng của kim loại)

Cho các dụng cụ sau:

03 khối kim loại nhỏ làm từ cùng loại vật liệu có nhiệt dung riêng $c_k$ cần xác định;

01 nhiệt lượng kế (không kèm dây điện trở) có cấu tạo gồm một cốc bằng nhôm được bao bọc bằng vỏ xốp cách nhiệt; nắp đậy của nhiệt lượng kế có lỗ nhỏ để cắm nhiệt kế nếu cần;

01 cân điện tử;

01 cốc thủy tinh chịu nhiệt có thể dùng để đun nước;

01 bếp điện đã cấp sẵn nguồn điện;

01 nhiệt kế;

01 can đựng nước cất có nhiệt dung riêng $c_n$ đã biết;

dây mảnh nhẹ, giá đỡ, giá treo, thanh kẹp cần thiết.

Yêu cầu: Trình bày phương án thí nghiệm để xác định nhiệt dung riêng $c_k$ của khối kim loại.

HẾT

Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu; Giám thị KHÔNG giải thích gì thêm.