HSGQG: Đề thi HSG QG năm 2023 - 2024, ngày thi thứ hai

Một bán trụ đặc đồng chất, cứng, bán kính $R$, khối lượng $m$ đặt trên sàn cứng ở trạng thái cân bằng không bền như Hình 1. $O$ là trung điểm đoạn thẳng tiếp xúc giữa bán trụ và sàn, $Q$ là tâm mặt phẳng đáy (hình chữ nhật) và $C$ là khối tâm của bán trụ, khoảng cách $\mathrm{QC}=u$, $\mathrm{QO}=R$, $\mathrm{OC}\mathrm{=l}$. Cho gia tốc trọng trường là $\overrightarrow{g}$. Bỏ qua mọi ma sát.

1. Tìm $u$ theo $R$.

2. Tìm mômen quán tính $I_C$ của bán trụ đối với trục quay đi qua khối tâm $C$ và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.

3. Tìm mômen quán tính $I_O$ của bán trụ đối với trục quay đi qua $O$ và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.

Trong phần tiếp theo, đặt

$$k=\frac{I_C}{m{l}^2},{\omega }_0^2=\frac{g}{l},$$

và kí hiệu $\alpha$ là góc quay của bán trụ so với vị trí ban đầu (chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ).

4. Bán trụ bị lật úp xuống theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ban đầu rất nhỏ. Biết bán trụ bị trượt nhưng không rời khỏi sàn:

a) Tìm tốc độ góc $\omega$ của bán trụ theo $\alpha ,{\omega }_0,k$.

b) Tìm gia tốc góc $\gamma$ của bán trụ theo $\alpha ,{\omega }_0,k,\omega$.

c) Tìm gia tốc $a_C$ của khối tâm $C$ theo $\alpha ,k,g$.

5. Bây giờ giữ bán trụ đứng yên ở vị trí $\mathrm{QO}$ có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ, tìm gia tốc $a_C$ của khối tâm $C$ ngay sau khi thả.

Công suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ $T$ là $P=\mathrm{A\sigma }{T}^4$ với hằng số Stefan–Boltzmann $\sigma =5,67\times {10}^{-8}\text{W\hspace{0.17em}}{m}^{\mathrm{-2}}{K}^{\mathrm{-4}}$, $A$ là diện tích bề mặt phát xạ. Coi Mặt Trời là vật đen tuyệt đối, nhiệt độ bề mặt $T_S=\text{6000\hspace{0.17em}}K$ và bán kính $R_S=7\times {10}^5\mathrm{km}$; Trái Đất cũng là vật đen tuyệt đối, bán kính $R_E=\text{6400\hspace{0.17em}}\mathrm{km}$, nhiệt độ bề mặt là đồng đều. Biết bán kính quỹ đạo trung bình của Trái Đất xung quanh Mặt Trời $R_{\mathrm{SE}}=1,5\times {10}^8\mathrm{km}$, tốc độ ánh sáng trong chân không $c=3\times {10}^8\text{m\hspace{0.17em}}{s}^{\mathrm{-1}}$.

1. Ước tính năng lượng bức xạ Mặt Trời đến Trái Đất trong $\text{1\hspace{0.17em}}s$.

2. Sản lượng điện trên toàn thế giới trong năm 2020 vào khoảng $2,6\times {10}^{13}\mathrm{kWh}$. Giả sử con người có thể chuyển hóa được $3\%$ năng lượng bức xạ Mặt Trời tới Trái Đất thành điện năng và thời gian chuyển hóa không đáng kể. Ước tính thời gian thu năng lượng bức xạ Mặt Trời để được sản lượng điện của năm 2020.

3. Tính nhiệt độ bề mặt của Trái Đất khi ổn định.

4. Tìm lực do bức xạ Mặt Trời tác dụng lên Trái Đất.

5. Thực tế Trái Đất được bao bọc bởi một lớp khí quyển. Giả sử lớp khí quyển này phản xạ $30\%$ bức xạ Mặt Trời trở lại không gian, $70\%$ còn lại truyền qua được lớp khí quyển và bị Trái Đất hấp thụ hoàn toàn. Tính nhiệt độ bề mặt của Trái Đất.

Cho trục $\mathrm{Oz}$ có phương nằm ngang, gốc tại một điểm $O$ cố định. Xét một ống trụ cách điện đồng chất, cứng, thành mỏng, bán kính đáy $a$, chiều dài $l$, trục ống trụ trùng với trục $\mathrm{Oz}$, tâm một đáy tại $O$. Mặt ngoài ống trụ được tích điện với mật độ điện tích mặt ở tọa độ $z$ là

$$\sigma \left(z\right)={\sigma }_0{\cos }^2\frac{\mathrm{\xi \pi z}}{2l},$$

trong đó ${\sigma }_0$ là hằng số dương và $\xi$ là một tham số không thứ nguyên. Hằng số điện là ${\epsilon }_0$.

1. Giữ ống trụ cố định. Một hệ gồm hai điện tích điểm $+q$ và $-q$ $\left(q>0\right)$ được gắn cố định ở hai đầu một thanh cách điện mảnh, cứng, không nhiễm điện, chiều dài $l$, khối lượng không đáng kể, được đặt trùng với $\mathrm{Oz}$, điện tích dương tại $O$, điện tích âm tại $M$ như Hình 2. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Gọi lực điện trường tổng hợp do ống trụ tác dụng lên hệ hai điện tích điểm là $\overrightarrow{F}$.

a) Khi $\xi =0$, tìm phương, chiều và độ lớn của $\overrightarrow{F}$ theo ${\epsilon }_0,q,{\sigma }_0,a\mathrm{,l}$.

b) Khi $\xi =1$, tìm phương, chiều và độ lớn của $\overrightarrow{F}$ theo ${\epsilon }_0,q,{\sigma }_0,a\mathrm{,l}$.

2. Tại thời điểm $t=0$, cho ống trụ quay chậm quanh trục $\mathrm{Oz}$ với gia tốc góc không đổi $\gamma$ từ tốc độ ban đầu bằng $0$ (Hình 3). Biết $\xi =0$ và $\mathrm{l\gg }a$. Hằng số từ là ${\mu }_0$. Coi từ trường trong ống trụ là đều và bỏ qua bức xạ điện từ; khi tốc độ góc của ống trụ là $\omega$ hãy xác định:

a) Véctơ cảm ứng từ bên trong ống trụ theo ${\mu }_0,{\sigma }_0,a,\omega$.

b) Véctơ cường độ điện trường tại điểm bên trong ống trụ, cách trục ống trụ một khoảng $r$ theo ${\mu }_0,{\sigma }_0,a,\gamma ,r$.

c) Tổng năng lượng điện trường và từ trường bên trong ống trụ theo ${\epsilon }_0,{\mu }_0,{\sigma }_0,a\mathrm{,l,}\omega$.

Xét một quang hệ đặt trong không khí gồm: thấu kính hội tụ mỏng $L$, tiêu cự $f=\text{30\hspace{0.17em}}\mathrm{cm}$, đường kính rìa $d=\text{2\hspace{0.17em}}\mathrm{cm}$, quang tâm $O$; khe hẹp $S$; màn quan sát $E$; hai bản mặt song song $A$ và $B$ có dạng hình hộp chữ nhật giống hệt nhau có bề dày $e=\text{18\hspace{0.17em}}\mathrm{mm}$ và chiết suất tỉ đối với môi trường $n=1,5$; nêm chắn sáng cao su mềm $D$ (Hình 4). $A$ và $B$ đặt đối xứng và hợp với nhau một góc $\beta =\pi -\alpha$ với $\alpha =0,\text{125\hspace{0.17em}}\mathrm{rad}$. Màn $E$ vuông góc với trục chính của thấu kính tại $C$. Nêm chắn sáng $D$ (tam giác đen nhỏ trên trục chính) được đặt ở phần hở giữa $A$ và $B$. Khoảng cách $\mathrm{SO}=45,\text{6\hspace{0.17em}}\mathrm{cm}$. Chiếu chùm sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda =0,\text{5\hspace{0.17em}μ}m$ đến quang hệ qua khe hẹp $S$ thì quan sát được hiện tượng giao thoa trên màn $E$.

1. Xác định vị trí các ảnh cuối cùng của $S$ tạo bởi quang hệ và tính khoảng cách giữa các ảnh đó.

2. Tìm khoảng cách tối thiểu của $\mathrm{OC}$ để quan sát được các vân giao thoa trên màn $E$.

3. Cho $\mathrm{OC}=1,\text{5\hspace{0.17em}}m$. Tính khoảng vân giao thoa quan sát được trên màn $E$.

4. Giảm dần góc $\alpha$ với tốc độ $\omega =\frac{\pi }{400}\text{rad\hspace{0.17em}}{s}^{\mathrm{-1}}$ bằng cách quay đồng thời $A$ và $B$ quanh cạnh tiếp xúc sao cho chúng vẫn giữ được tính đối xứng qua mặt phẳng đi qua khe $S$ và $O$. Tìm tốc độ thay đổi của khoảng vân giao thoa trên màn $E$ tại thời điểm $A$ và $B$ bắt đầu quay.

Câu này nghiên cứu mạch điện xoay chiều bằng cách sử dụng dao động kí điện tử hai chùm tia.

Cho các dụng cụ sau:

1. Thí nghiệm đo độ lệch pha của điện áp trên một điện trở và điện áp trên hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện và điện trở đó mắc nối tiếp, hãy:

a) Sử dụng chức năng quan sát đồng thời hai tín hiệu trên màn hình dao động kí:

Vẽ sơ đồ mắc mạch điện: kết nối đoạn mạch với máy phát âm tần và các cổng vào của dao động kí.

Vẽ phác dạng tín hiệu quan sát được trên màn hình dao động kí sau khi cả hai tín hiệu hiển thị rõ trên màn hình, từ đó chỉ ra cách xác định độ lệch pha.

b) Sử dụng chức năng tổng hợp dao động trên dao động kí: tín hiệu điện đưa vào cổng CH1 (hoặc CH2) sẽ điều khiển chùm tia trong dao động kí quét trên màn hình theo phương $\mathrm{OX}$ (hoặc $\mathrm{OY}$). Mắc mạch điện giống ý a) và sử dụng chức năng tổng hợp dao động trên dao động kí, người ta quan sát được hình dạng tín hiệu tổng hợp trên màn hình dao động kí là một đường elip như Hình 5. Chỉ ra cách xác định độ lệch pha theo $p$ và $q$.

2. Trong thí nghiệm để xác định điện dung của tụ điện $C_x$, ta lắp một mạch điện gồm điện trở $R$ và tụ điện $C_x$ mắc nối tiếp. Đặt một tín hiệu điện xoay chiều tần số $f$ phát ra từ máy phát âm tần vào hai đầu mạch điện. Giữ cố định biên độ điện áp cấp cho mạch và xác định tỉ số biên độ tín hiệu điện áp giữa hai đầu điện trở $U_{\mathrm{0R}}$ và hai đầu tụ điện $U_{\mathrm{0C}}$ khi thay đổi tần số $f$. Kết quả thí nghiệm thu được cho trong bảng sau:

Từ số liệu trên, hãy xác định điện dung $C_x$ của tụ điện. Cho biết sai số tỉ đối của $U_{\mathrm{0R}}/U_{\mathrm{0C}}$ được đánh giá bằng $5\%$, bỏ qua sai số của tần số.

HẾT

Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị KHÔNG giải thích gì thêm.