TH09: Đề ôn tập tổng hợp - số 09

Ném thia lia (ném lia đá) là một trong những trò chơi cổ xưa nhất của con người, luật chơi khá đơn giản: xem hòn đá của ai nảy nhiều lần hơn trên mặt nước. Bài này, chúng ta sẽ phân tích quá trình nảy của hòn đá trên mặt nước. Khi hòn đá va chạm với mặt nước, nó chịu lực nâng và lực cản. Hình 1 cho thấy hình chiếu cạnh của tảng đá khi chạm với mặt nước, gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng của đá và mặt nước, góc $\beta$ là góc giữa vận tốc của đá $v$ và mặt nước, $\overrightarrow{e_n}$ và $\overrightarrow{e_t}$ là các véc tơ đơn vị vuông góc với và song song với mặt phẳng đá.

Lực do mặt nước tác dụng lên đá được phân tích thành hai thành phần theo phương tiếp tuyến $\left(\overrightarrow{e_t}\right)$ và phương pháp tuyến $\left(\overrightarrow{e_n}\right)$ :

$$\overrightarrow{F}=\frac{\rho C_t{v}^2{A}_w}{2}\overrightarrow{e_t}+\frac{\rho C_n{v}^2{A}_w}{2}\overrightarrow{e_n}$$

trong đó $A_w$ là diện tích tiếp xúc giữa đá và mặt nước. Vì đá nổi trên nước nên xem như các góc $\alpha$ và $\beta$ nhỏ và có các giá trị không đổi, hay $\text{cos⁡}\alpha \mathrm{\approx 1,}{v}^2\approx v_{0x}^2,C_t$ và $C_n$ có thể được coi là các hằng số đã biết và gia tốc trọng trường là $g$. Để thuận tiện cho việc phân tích, cần giả thiết rằng hòn đá là một hình vuông phẳng và có khối lượng $m$. Độ dài cạnh theo các phương đều là $b$ và vận tốc ban đầu của hòn đá là $v=\left(v_{0x},v_{0y},v_{0z}\right)$ đủ lớn để thời gian va chạm giữa đá và mặt nước là rất ngắn, do đó khi ước tính lực, sự thay đổi của vận tốc theo thời gian có thể được bỏ qua.

1. Chứng minh rằng độ cao $z$ của hòn đá dao động điều hòa trong quá trình chuyển động, xác định chu kỳ dao động của nó.

2. Tìm giá trị lớn nhất $\left|z_{\max }\right|$ của khoảng cách $\left|z\right|$ mà hòn đá được ngâm trong nước trong quá trình chuyển động.

3. Nếu $v_{0z}\ll \frac{g}{\omega }$, hãy tìm giá trị nhỏ nhất ${\left(v_{0x}\right)}_{\min }$ của thành phần vận tốc ban đầu theo phương ngang $v_{0x}$ làm cho đá bật lên khỏi mặt nước .

4. Vẫn cho rằng $v_{0z}\ll \frac{g}{\omega }$. Ước tính số lần lớn nhất hòn đá nảy trên mặt nước $n_c$.

Một xi lanh hình hộp chữ nhật được đặt trên mặt bàn nằm ngang (Hình 2).

Bên trong xi lanh có một piston không dẫn nhiệt, khối lượng không đáng kể chia xi lanh làm hai phần. Phần bên trái chứa nước và hơi nước bão hoà ở áp suất $p_0$ và nhiệt độ $T_0$. Phần bên phải chứa $\nu$ mol khí lý tưởng có nhiệt dung mol đẳng tích $C_V=\mathrm{5R}/2$ ở áp suất $p_i$ và nhiệt độ $T_i$. Vách bên trái của xi lanh được làm từ vật liệu dẫn nhiệt, được giữ ở nhiệt độ không đổi $T_0$. Các vách còn lại được làm từ vật liệu cách nhiệt. Hệ số ma sát giữa piston và thành trên, thành dưới của xi lanh đều là $\mu$, ma sát giữa piston với hai mặt bên là không đáng kể. Bỏ qua thể tích của hơi nước khi ngưng tụ thành nước ở pha lỏng. Khối lượng riêng của nước là $\rho$.

1. Ban đầu, khi piston nằm cân bằng, lực ma sát giữa piston và thành xi lanh ở trạng thái tới hạn, xác định áp suất $p_i$ và nhiệt độ $T_i$ lúc này.

2. Phần khí bên phải được gia nhiệt thông qua một điện trở. Giả sử các quá trình diễn ra là gần như tĩnh và toàn bộ nhiệt lượng sinh ra do ma sát đều được truyền sang ngăn bên trái.

Xác định các mô men lực thủy tĩnh tác dụng lên khối tâm của piston và phản lực từ xi lanh tác dụng lên piston.

3. Xác định áp suất $p_x$ và nhiệt độ $T_x$ của khí trong ngăn bên phải khi piston di chuyển được một đoạn $x$ ($0<x<L/2$).

Trong thiết súng điện, "đạn" là một thanh kim loại dẫn điện (gọi là thanh nối) có thể trượt tịnh tiến trên hai ray kim loại rất dài, nhẵn, nằm ngang và song song. Ban đầu thanh nối được giữ gần một cặp đầu ray, nơi được nối với nguồn điện một chiều có suất điện động $\epsilon$. Trong vùng không gian chứa hai ray có từ trường đều, thẳng đứng, không đổi độ lớn $B$ (Hình 3). Sau đó thanh được thả nhẹ nhàng.

Thí nghiệm 1. Hai ray siêu dẫn; tổng điện trở của mạch (gồm điện trở thanh nối, điện trở trong nguồn, điện trở tiếp xúc) xấp xỉ $R_0\text{≈0,8 Ω}$ và coi không đổi. Quan sát thấy thanh được gia tốc đến $\mathrm{95\%}$ vận tốc cực đại có thể đạt (của hệ), sau khi đi được quãng đường $s_0\mathrm{=80}m$.

Thí nghiệm 2. Thay ray siêu dẫn bằng ray dẫn thông thường có điện trở tuyến tính (trên mỗi mét) $\rho \mathrm{=5\times }{10}^{\mathrm{-3}}\mathrm{\Omega /m}$.

Giả thiết: Bỏ qua lực cản không khí, tổng điện trở không thuộc ray (thanh nối, nguồn, tiếp xúc) không đổi và bằng $R_0$, đoạn ray từ mép tới vị trí xuất phát rất ngắn so với $s_0$, khoảng cách hai ray là $D$.

1. Tính quãng đường $s$ cần thiết trong thí nghiệm 2, để quan sát thanh đạt cùng tỉ phần vận tốc $f\text{=0,95}$ so với vận tốc cực đại của hệ.

2. Với $\rho \mathrm{=0}$, tìm thời gian $t_f$ để thanh đạt $v=f\bar{v}$, với $\bar{v}=\frac{\epsilon }{\mathrm{BD}}$ là vận tốc cực đại (khi ${\epsilon }_i=\mathrm{vBD}$ triệt tiêu hoàn toàn $\epsilon$).

3. Với $\rho \mathrm{>0}$, tìm quãng đường $s\left(f\right)$ để thanh đạt tỉ phần tốc độ $f$.

Một chùm ánh sáng được định hướng hoàn hảo, với đường kính 1,00 mm, chiếu vào một tấm kính phẳng có độ dày $\text{t=100 mm}$ với góc tới $\mathrm{i=5}{0}^{\circ }{0}^{\text{'}}$và bị khúc xạ khi đi vào kính, sau đó truyền trong kính với góc khúc xạ $r$. Chiết suất $n$ của kính phụ thuộc vào bước sóng $\lambda$ của bức xạ trong chân không theo công thức:

$$\text{n=a+}\frac{b}{{\lambda }^2}$$

Trong đó $a$ và $b$ là các hằng số. Chiết suất của không khí có thể coi bằng 1.

Nếu chùm ánh sáng xuất phát từ một laser argon với bước sóng trong chân không $\text{λ=546,1}\mathrm{nm}$, người ta quan sát thấy rằng chiết suất của kính là $\text{n=1,480}$, trong khi sử dụng một laser bán dẫn có bước sóng trong chân không $\text{λ=689,4}\mathrm{nm}$, thì chiết suất của kính là $\text{n=1,452.}$

1. Trong trường hợp laser argon, tính bước sóng, vận tốc lan truyền và tần số của bức xạ trong kính.

Sau đó, thay vì sử dụng laser, một chùm ánh sáng trắng có các đặc điểm hình dạng và cấu trúc chùm sáng tương tự nhưng có bước sóng trong chân không nằm trong khoảng từ $\text{400 nm}$ đến $750\mathrm{nm.}$ Bức xạ sau đó bị phân tán và sau khi đi qua độ dày của tấm kính, nó thoát ra thành một vùng có hình dạng kéo dài.

2. Tìm chiết suất của kính ở rìa giới hạn ánh sáng đỏ và ánh sáng tím của bức xạ trắng.

3. Tính khoảng cách giữa hai điểm tập trung ánh sáng đỏ và ánh sáng tím thoát ra sau tấm kính, khoảng cách đó có phải là kích thước lớn nhất của vùng kéo dài nhận được ánh sáng trên bề mặt sau của tấm kính?

Một quan sát viên muốn kiểm tra sự truyền ánh sáng bằng cách đặt con ngươi của mắt chính xác trên:

a) Trục của chùm ánh sáng phản xạ từ bề mặt thứ nhất của kính.

b) Trục của chùm ánh sáng truyền qua kính.

c) Trục của chùm ánh sáng thoát ra khỏi kính ở cùng phía với nguồn sáng, sau khi được phản xạ lần hai tại mặt dưới của kính.

4. Mô tả những gì người quan sát sẽ nhìn thấy trong mỗi trường hợp.

5. Trong ba trường hợp trên, nếu giữ con ngươi của mắt ở trung tâm chính xác của các chùm sáng, người ta quan sát thấy sự thay đổi màu sắc tùy thuộc vào việc con ngươi điều tiết cho một chùm sáng nhỏ (đường kính khoảng 2 mm) hoặc một chùm sáng lớn (đường kính khoảng 6 mm). Giải thích lý do có sự thay đổi như thế?.

Cho biết: Vận tốc ánh sáng trong chân không $\text{c=2,997.1}{0}^8\text{m/s.}$

Phần 1: Xử lý số liệu – Nam châm trên mặt phẳng nghiêng

Một nam châm có khối lượng $m\text{=19,00}\text{ g}$ trượt trên một mặt phẳng nghiêng bằng kim loại không từ tính, có góc nghiêng $\theta$ với mặt ngang. Có thể thay đổi góc nghiêng của mặt phẳng. Do chuyển động tương đối giữa nam châm và mặt phẳng, dòng điện xoáy được tạo ra bên trong kim loại làm chậm chuyển động của nam châm.

Giả sử lực cản trên nam châm có độ lớn là $\mathrm{bv}$, trong đó $b$ là một hằng số dương và $v$ là vận tốc tức thời của nam châm. Gọi $\mu$ là hệ số ma sát động giữa nam châm và mặt phẳng.

Nếu nam châm bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ tại thời điểm $t\mathrm{=0}$, hãy tìm biểu thức vận tốc giới hạn $V_T$ của nó. Đồng thời, tìm quãng đường $S\left(t\right)$ dọc theo mặt phẳng nghiêng dưới dạng hàm của thời gian $t$, với $S\text{(0)=0}$.

1. Với góc nghiêng $\theta$ cố định, một người làm thí nghiệm ghi lại $S$ tại các giá trị $t$ khác nhau như được chỉ ra trong bảng dưới đây. Vẽ một đồ thị phù hợp và xác định vận tốc giới hạn $V_T$ của nam châm từ đồ thị này.

2. Quy trình trên được lặp lại với các giá trị $\theta$ khác nhau. Các giá trị vận tốc giới hạn $V_T$ tương ứng với các $\theta$ khác nhau được đưa ra trong bảng dưới đây.

Vẽ một đồ thị phù hợp và xác định các giá trị $b$ và $\mu$ từ đồ thị này.

Phần 2: Phương án thí nghiệm

Xác định thông số tụ dò và tần số nguồn điện.
Cho các dụng cụ và linh kiện sau:

Một tụ dò có thể coi như hệ gồm một tụ điện $C_x$ và một điện trở $R_x$ mắc song song với nhau (giá trị $C_x$ và $R_x$ chưa biết và cần xác định);

Một nguồn điện xoay chiều có tần số f (giá trị tần số f của nguồn chưa biết và cần xác định);

Một hộp điện có hai đầu ra gồm một tụ biến đổi $C$ và hộp điện trở $R$ mắc nối tiếp. Dụng cụ này cho phép đặt được giá trị của tụ và giá trị điện trở;

Hai điện trở thuần có giá trị $R_1$ và $R_2$ biết trước;

Một tụ điện có điện dung $C_1$ biết trước;

Một còi điện $D$ sẽ phát tiếng kêu khi có dòng điện chạy qua;

Dây nối, khóa K cần thiết.

Yêu cầu:

1. Trình bày cách xác định $R_x$ và $C_x$ của tụ dò.

2. Trình bày cách xác định tần số f của nguồn xoay chiều.

………………………….. HẾT………………………………….