TH06: Đề ôn tập tổng hợp - số 06

Một vật hình khối nón tròn xoay đồng chất có khối lượng m, chiều cao h, bán kính đáy R. Vật có thể quay quanh trục đi qua A và vuông góc với mặt phẳng thẳng đứng (OAB) như Hình 1.

Biết $h=\sqrt{3}\mathrm{R.}$

1. Xác định vị trí trọng tâm của vật và tính mô men quán tính của vật đối với trục quay A.

2. Từ vị trí ban đầu của vật (OA thẳng đứng) thả nhẹ để vật rơi xuống sàn.

a. Tìm vận tốc góc của vật ngay trước khi cạnh AB chạm sàn.

b. Tìm lực do trục quay tác dụng lên vật ở thời điểm ngay trước khi cạnh AB chạm sàn.

Hình 1

Trong một môi trường có áp suất $p_0={10}^5$ Pa, có một bình hình trụ thẳng đứng với tiết diện $\text{S=0,01}{m}^2$ và chiều cao $\mathrm{2H}$ ($\mathrm{H=}1$ m). Một piston kín có thể di chuyển không ma sát dọc theo thành bình. Thành bình và piston không dẫn nhiệt. Ban đầu, piston nằm yên trên các giá đỡ nhỏ, được đặt ở độ cao $H$ so với đáy bình. Toàn bộ không khí dưới piston được hút ra và một lượng chất lỏng nào đó được đưa vào. Sau khi đạt cân bằng nhiệt động, nhiệt độ của chất trong bình là $T_0\text{=350}$ K. Sau đó, bật máy gia nhiệt và chất dưới piston được làm nóng dần từ đáy bình. Trong quá trình gia nhiệt, nhiệt độ và áp suất dưới piston được đo. Khi đáy piston đạt đến mức $\mathrm{2H}$, quá trình gia nhiệt dừng lại. Đồ thị của sự phụ thuộc từ khi bắt đầu gia nhiệt đến khi kết thúc được trình bày trong hình 2.

Hình 2

Nhiệt hóa hơi riêng của chất lỏng ở nhiệt độ $\mathrm{1,1}{T}_0$ là $\text{L=2,2}$ MJ/kg. Khối lượng mol của chất lỏng là $\text{μ=18}g/\mathrm{mol}$, hằng số khí lý tưởng $\text{R=8,31}J/\text{(mol}\cdot K)$, gia tốc trọng trường $\text{g=9,8}{m/s}^2$. Hơi của chất lỏng có thể coi là một khí lý tưởng đa nguyên tử. Thể tích của chất lỏng nhỏ hơn nhiều so với $\mathrm{SH}$.

Xác định:

1. Khối lượng $M$ của piston;

2. Khối lượng $m_0$ của chất dưới piston (tổng cộng ở tất cả các trạng thái);

3. Lượng nhiệt $Q$ được cung cấp cho bình từ lúc piston rời khỏi các giá đỡ cho đến khi kết thúc quá trình gia nhiệt.

2. Trong mạch điện như Hình 3, Mạch 1 và Mạch 2 có sự liên kết hỗ cảm giữa hai cuộn dây với hệ số hỗ cảm M.

Các cuộn dây được bố trí sao cho suất điện động hỗ cảm cùng chiều với suất điện động tự cảm trong từng cuộn dây. Khi dòng điện trong Mạch 1 được thiết lập ổn định, đồng thời mở khóa K1 và đóng khóa K2 một cách tức thời. Cho biết: E, R, r, L1, L2, M (với $M^2<L_1{L}_2$), bỏ qua điện trở thuần trong Mạch 2.

a. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong Mạch 1 theo thời gian.

b. Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R của Mạch 1 và năng lượng mà Mạch 2 nhận được trong toàn bộ quá trình trên.

Một màn hình có hai lỗ nhỏ (đường kính $\sim \text{400\hspace{0.25em}}\mathrm{\mu m}$) được chiếu sáng bởi một sóng phẳng đơn sắc ($\lambda =\text{1\hspace{0.25em}}\mathrm{\mu m}$) chiếu tới dưới một góc $\varphi =0,\text{4\hspace{0.25em}}\text{mrad}$ so với trục quang học (xem hình vẽ). Hai lỗ cách nhau một khoảng $d=\text{1\hspace{0.25em}}\mathrm{mm}$. Cách màn hình này một khoảng $z=\text{75\hspace{0.25em}}\mathrm{cm}$, một màn hình khác được đặt để hiển thị mẫu giao thoa.

(a) Tính vị trí của cực đại chính so với trục quang học $\left(y=0\right)$.

Một tấm kính có chiết suất $n=1,5$ và độ dày $\delta$ được đặt vào nửa dưới của chùm tia tới. Kết quả là một cực đại xuất hiện chính xác trên trục quang học.

(b) Tính độ dày tối thiểu, ${\delta }_{\min }$, mà tấm kính phải có để đạt được điều này.

(c) Chứng minh rằng với chiết suất đã cho, cùng một cực đại cũng có thể đạt được khi tấm kính có độ dày ${\delta }_{\min }+\mathrm{m\lambda }/\left(n-1\right)$, trong đó $m$ là một số nguyên lớn hơn hoặc bằng không.

(d) Với độ dày nào của tấm kính sẽ tạo ra một cực tiểu trên trục quang học?

Năm 1913, Niels Bohr lần đầu tiên đưa ra công thức tính mức năng lượng của nguyên tử hydro. Ông giả định rằng electron đơn lẻ chuyển động trên quỹ đạo tròn xung quanh một proton có khối lượng lớn hơn electron rất nhiều dưới tác dụng của lực tĩnh điện, và quỹ đạo của electron có mô-men động lượng được lượng tử hóa.

(1) Biết điện tích của electron là $e$, khối lượng của electron là $m$, hằng số điện môi của chân không là ${\epsilon }_0$, và hằng số Planck là $h$, hãy tìm biểu thức của mức năng lượng $E_n$ của nguyên tử hydro.

(2) Có hai nguyên tử hydro $A$ và $B$ đều đang ở trạng thái cơ bản, với $B$ đứng yên và $A$ chuyển động với vận tốc cao va chạm với $B$. Biết rằng sau va chạm, vận tốc của hai nguyên tử nằm trên cùng một đường thẳng và một phần động năng trong quá trình va chạm có thể được hấp thụ bởi một nguyên tử hydro nào đó, khiến nguyên tử này chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái kích thích. Sau đó, nguyên tử này chuyển xuống mức năng lượng thấp hơn và phát ra một photon. Biết khối lượng nghỉ của nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản là $m_0$, và mức năng lượng trạng thái cơ bản của nguyên tử hydro là $E_1$. Để phát ra một photon sau va chạm, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng năng lượng $E_{\min }$ của nguyên tử hydro tới, có xét đến hiệu ứng tương đối tính.

(3) Tiếp theo câu (2), nếu năng lượng của nguyên tử hydro tới bằng giá trị nhỏ nhất $E_{\min }$ ở câu (2), và cuối cùng phát ra một photon theo hướng tới, xét rằng $\mid E_1\mathrm{\mid \ll }{m}_0{c}^2$, hãy tìm tần số của photon được phát ra.

-------------Hết------------