TH05: Đề ôn tập tổng hợp - số 05

Như hình 1a, một cái nêm hình tam giác có góc nghiêng $\theta$ và khối lượng $M$ được đặt trên một mặt phẳng ngang nhẵn, trên mặt nghiêng của nó có một quả cầu đồng nhất có khối lượng $m$ và bán kính $r$. Quả cầu này bắt đầu chuyển động tự do từ trạng thái nghỉ xuống phía dưới, và trong suốt quá trình đó cái nêm không quay. Gia tốc trọng trường có độ lớn là $g$, giả sử hệ số ma sát nghỉ và ma sát trượt giữa quả cầu và cái nêm đều là $\mu$.

1. Nếu $\mu$ đủ lớn để quả cầu lăn mà không trượt, yêu cầu tính:

a) Độ lớn của gia tốc $a_0$ của cái nêm so với mặt đất;

b) Độ lớn của gia tốc $a_c$ của khối tâm quả cầu so với cái nêm;

c) Độ lớn của phản lực $N$ mà mặt đất tác dụng lên cái nêm;

d) Độ lớn của phản lực $N_1$ mà cái nêm tác dụng lên quả cầu;

e) Giá trị nhỏ nhất có thể của hệ số ma sát ${\mu }_0$ giữa quả cầu và cái nêm để quả cầu lăn mà không trượt.

2. Nếu $\mu$ nhỏ hơn giá trị ${\mu }_0$ trong câu (1)(v) và mặt nghiêng của cái nêm đủ dài, yêu cầu tính vận tốc của điểm P trên quả cầu, là điểm tiếp xúc với cái nêm, so với cái nêm sau một khoảng thời gian $\mathrm{\Delta t}$ kể từ khi quả cầu bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ.

Như hình vẽ, một xi lanh cách nhiệt đủ dài được chia thành hai khoang khí, mỗi khoang có thể tích $V_0$, bởi một vách ngăn cách nhiệt cố định A và một piston cách nhiệt di động B . Khoang khí bên trái chứa đầy khí heli $\text{(He)}$ với nhiệt độ và áp suất ban đầu là $T_0$ và $p_0$, và nhiệt dung mol đẳng tích $C_{V1}=$ $\mathrm{3/2}R$. Khoang khí bên phải chứa đầy khí nitơ $\left(N_2\right)$ với nhiệt độ và áp suất ban đầu cũng là $T_0$ và $p_0$, và nhiệt dung mol đẳng tích $C_{V2}\text{=5/2}R$. Trên A có một công tắc S , ban đầu đóng. Tính chất của S như sau: nếu đóng, hai khí không thể trộn lẫn; nếu mở, do tác dụng của màng đơn hướng, chỉ cho phép khí bên trái đi qua bên phải, không cho phép khí bên phải đi qua bên trái. Các kết quả số dưới đây được làm tròn đến ba chữ số có nghĩa và có thể cần giải bằng phương pháp số.

1. Từ từ kéo piston $B$ sang phải cho đến khi chênh lệch áp suất giữa hai bên là $\mathrm{2/3}{p}_0$, hãy tìm nhiệt độ của khí bên phải tại thời điểm này.

2. Tiếp theo câu hỏi trên, khi chềnh lệch áp suất là $\mathrm{2/3}{p}_0$, mở công tắc S , giữ piston B cố định cho đến khi tổng áp suất ở hai bên bằng nhau, sau đó đóng công tắc S . Giả sử khí heli đi qua màng đơn hướng không quá nhanh nên có thể coi bên trái là đoạn nhiệt, và heli rò rỉ sang bên phải nhanh chóng đạt được cân bằng nhiệt. Tìm nhiệt độ $T_1$ ở bên phải khi công tắc đóng, số mol heli rò rỉ từ bên trái $v_1$ và áp suất $p_1$ ở bên trái.

3. Tiếp theo câu hỏi trên, sau khi đóng công tắc $S$, tiếp tục kéo piston $B$ sang phải từ từ cho đến khi chênh lệch áp suất giữa hai bên là $\mathrm{1/2}{p}_0$, hãy tìm nhiệt độ của khí bên phải tại thời điểm này $T_2$.
4. Tiếp theo câu hỏi trên, giư piston B cố định, loại bỏ hoàn toàn vách ngăn A (không rò rỉ khí), tìm nhiệt độ cân bằng của khí $T_3$.

5. Nếu sau câu hỏi (2), vách ngăn A được loại bỏ trước, sau khi hỗn hợp đồng nhất, piston B được kéo từ từ sang phải cho đến vị trí tương tự như trong câu hỏi (3), và nhiệt độ khí tại thời điểm này được ký hiệu là $T_3^{\text{'}}$, hãy giải thích ngắn gọn xem $T_3$ hay $T_3^{\text{'}}$ lớn hơn.

Trong hình là cuộn dây gọi là cuộn Ruhmkorff, được sử dụng vào cuối thế kỷ 19 như một nguồn điện áp rất cao. Nó được đặt tên theo nhà phát minh người Đức Heinrich Ruhmkorff (1803-1877), người đã thương mại hóa việc sản xuất bằng sáng chế này. Cuộn Ruhmkorff thực chất là một máy biến áp lớn, trong đó cuộn sơ cấp chứa tương đối ít vòng dây (vài chục hoặc vài trăm), trong khi cuộn thứ cấp chứa đến hàng triệu vòng dây. Bằng cách này, điện áp thấp ở cuộn sơ cấp (khoảng 5V) có thể tạo ra điện áp cao ở cuộn thứ cấp (khoảng 100 kV). Điện áp được tạo ra ở cuộn thứ cấp ban đầu được tính toán từ chiều dài tia lửa giữa hai đầu nhọn (trong hình được đánh dấu là "Spark gap") được nối vào cuộn thứ cấp.

Vấn đề duy nhất là máy biến áp cần một nguồn điện xoay chiều để hoạt động, mà vào thời điểm đó, nguồn điện áp xoay chiều rất hiếm. Cần phải phát triển một cơ chế để từ nguồn điện áp một chiều có thể tạo ra điện áp xoay chiều. Chính ý tưởng về cách thức hoạt động của cơ chế này là điều làm nên sự khéo léo của cuộn dây Ruhmkorff. Cụ thể, nó sử dụng cái gọi là công tắc rung (trong hình là "Vibrator"). Nguyên lý hoạt động của công tắc rung như sau: Khi thiết bị được nối với nguồn điện áp một chiều (ví dụ như pin), công tắc rung (hay còn gọi là bộ ngắt rung) sẽ tiếp xúc với đầu kim loại (trong hình là "Tip") và đóng mạch điện. Dòng điện lúc này đi qua cuộn sơ cấp tạo ra từ trường trong lõi sắt (trong hình là "Iron core") của cuộn sơ cấp, và từ trường này hút công tắc rung. Công tắc rung sau đó tách khỏi đầu kim loại, ngắt mạch điện và không còn lực từ hút công tắc rung nữa. Công tắc rung sau đó, nhờ vào lực đàn hồi, quay trở lại vị trí ban đầu nơi nó tiếp xúc với đầu kim loại, mạch điện lại được đóng, và quá trình này lặp lại từ đầu. Bằng cách này, một dòng điện xoay chiều, hoặc điện áp xoay chiều, được tạo ra ở cuộn sơ cấp.

Một mô hình đơn giản của cuộn dây Ruhmkorff được hiển thị trong hình bên trên. Mục tiêu của nhiệm vụ này là xác định tần số của điện áp xoay chiều thu được ở cuộn sơ cấp.

Ta sẽ hoàn toàn bỏ qua cuộn thứ cấp, cũng như độ tự cảm của cuộn sơ cấp. Lực đàn hồi được mô hình hóa bằng một lực không đổi $\text{F=1,67}$ N. Biến trở có tổng điện trở $\text{R=15}$ Ω, chiều dài $\mathrm{L=2}$ cm, và đầu trái của nó trùng với đầu phải của lõi sắt của cuộn sơ cấp. Pin có điện áp $\text{E=12}$ V.

a) Tìm biểu thức cho dòng điện $I$ chạy qua mạch sơ cấp khi công tắc rung $V$ nằm ở khoảng cách $x$ từ đầu phải của lõi sắt của cuộn sơ cấp. Biểu thị kết quả theo $E$, $L$, $R$ và $x$.

b) Viết biểu thức cho cảm ứng từ $B$ của cuộn sơ cấp tại vị trí của công tắc rung. Người ta chỉ ra rằng cảm ứng từ gần đầu cuộn dây xấp xỉ bằng một nửa cảm ứng từ ở tâm cuộn dây. Tất nhiên, giả sử rằng công tắc rung rất gần đầu cuộn sơ cấp, tức là $x\mathrm{\ll L}$. Số vòng dây trên một đơn vị chiều dài của cuộn sơ cấp là $\text{n=1000}$ m-1, độ từ thẩm tương đối của sắt là ${\mu }_r\text{=5000}$, và độ từ thẩm của chân không là ${\mu }_0\text{=4π*}{10}^{-7}$ T.m/A.

c) Viết biểu thức cho tổng lực tác dụng lên công tắc rung, nếu từ trường tác dụng lực $F_m\mathrm{=cB}$ lên công tắc rung, trong đó $B$ là cảm ứng từ tại vị trí của công tắc rung, và $c$ là hằng số tỷ lệ phụ thuộc vào vật liệu và kích thước của công tắc rung, và đối với công tắc rung của chúng ta là $\text{c=0,63}$ N/T.

d) Xác định vị trí cân bằng $x_0$ của công tắc rung. Giả định $x\mathrm{\ll L}$ có hợp lý không?

e) Tính tần số dao động của công tắc rung nếu khối lượng của công tắc rung là $\mathrm{m=5}$ g. Đối với $x\mathrm{\ll L}$ và số thực $n$.

Bạn có thể sử dụng phép gần đúng: ${\left(\mathrm{1\pm x}/L\right)}^n\text{≈1±nx}/L$.

Một thiết bị giao thoa gồm hai lăng kính quang học tam giác giống hệt nhau, làm bằng thủy tinh có chiết suất $n\text{=1,5}$, mỗi lăng kính có tiết diện chính là một tam giác vuông với góc ở đỉnh $\beta \mathrm{\ll 1}$ rad và cạnh kề bằng $a$, được đặt với cạnh đối của góc $\beta$ (lưỡng lăng kính Fresnel) tiếp xúc nhau. Một chùm ánh sáng đơn sắc, có bước sóng trong không khí bằng $\lambda \text{=700}$ nm, song song với trục đối xứng của thiết bị, chiếu vuông góc lên bề mặt của các lăng kính (trên các cạnh có độ dài $a$ ). Các vân giao thoa được quan sát trên một màn hình, đặt vuông góc với trục đối xứng của thiết bị. Bằng cách di chuyển màn hình, các vân giao thoa được quan sát cho đến khoảng cách tối đa từ thiết bị là $D\mathrm{=10}m$, khoảng vân giao thoa không đổi $i\mathrm{=1}\mathrm{mm}$.

a) Chứng minh rằng góc lệch của một tia sáng trong chùm tia, khi đi qua một lăng kính của thiết bị, là $(n\mathrm{-1)}\beta$.

b) Xác định góc ở đỉnh $\beta$ của các lăng kính, chiều rộng $2a$ của lưỡng lăng kính và số vân sáng tối đa có thể quan sát được trên màn hình.

c) Trên bề mặt của thiết bị chiếu vuông góc một chùm ánh sáng, song song với trục đối xứng của nó, gồm hai bức xạ đơn sắc có bước sóng ${\lambda }_1\text{=462}\mathrm{nm}$ và ${\lambda }_2\text{=756}\mathrm{nm}$, mà chiết suất của thủy tinh lăng kính là $n_1\text{=1,55}$ và $n_2\text{=1,54}$. Xác định số vân sáng đơn sắc tối đa có thể hình thành trên màn hình.

Electron là hạt tải điện trong kim loại và chất bán dẫn loại $n$. Nếu một mẫu có dòng điện, trong trường hợp này là một mảnh hình chữ nhật của màng bán dẫn loại $n$, được đặt trong từ trường và có dòng điện chạy qua nó, thì các electron chuyển động bị tác dụng bởi lực Lorentz $\overrightarrow{F}=-e\left[\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}\right]$ có phương vuông góc với vector vận tốc $\overrightarrow{v}$ của electron và vector cảm ứng từ $\overrightarrow{B}$ của từ trường (Hình 5a).

Ở đây $v$ là vận tốc trôi trung bình của electron liên quan đến cường độ $I$ của dòng điện chạy qua và tỉ lệ thuận với cường độ điện trường $\overrightarrow{E}$ theo hướng của dòng điện này: $v=\mu E$, trong đó hệ số tỉ lệ $\mu$ được gọi là độ linh động của electron. Do lực Lorentz tác dụng lên các electron (trong hình vẽ là lực hướng về phía bên trái), các điện tích bị tách ra và xuất hiện một điện trường ngang có cường độ $E_x$. Sự xuất hiện của trường này khi một dòng điện chạy qua một mẫu được đặt trong từ trường được gọi là hiệu ứng Hall. Chuyển động của các electron về phía bên trái dừng lại khi lực Lorentz cân bằng với lực điện, về độ lớn thì $evB=e{E}_x$. Và do đó, ở trạng thái ổn định, cường độ của điện trường ngang là $E_x=vB.$

Một thí nghiệm được mô tả dưới đây trong đó hiệu ứng Hall được sử dụng để nghiên cứu tính chất của chất bán dẫn (Hình 5b). Dòng điện tạo ra bởi một nguồn có suất điện động $E=10V$ và điện trở trong không đáng kể.

Giá trị của cảm ứng từ là $B=1,0T$. Để thay đổi cường độ dòng điện, người ta sử dụng biến trở $r$. Hiệu điện thế $U_x$ giữa các mặt bên theo phương vuông góc với từ trường và chiều của dòng điện chạy qua được đo bằng vôn kế. Kích thước mẫu bán dẫn: độ dày $d=1,0\mu m$, chiều rộng $b=5,0mm$, chiều dài $L=1,0cm$. Độ lớn điện tích của electron $e=1,6\times {10}^{-19}C$. Bảng sau cho thấy sự phụ thuộc của $U_x$ vào điện trở $r$ của biến trở:

Gọi $\rho$ là điện trở suất của chất bán dẫn, $n$ là mật độ electron dẫn trong mẫu bán dẫn.

1. Tìm biểu thức tính $\begin{array}{c}{U}_x\end{array}$ theo $I$, $B$, $e$, $n$ và $d$.

2. Tìm biểu thức tính $\rho$ theo $e$, $n$ và $\mu$.

3. Vẽ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của $\begin{array}{c}\frac{EB}{U_x}\end{array}$ theo $\begin{array}{c}r\end{array}$. Tính $\mu$, $n$ và $\rho$.

-----------------HẾT---------------