TH01: Đề ôn tập tổng hợp - số 01

Cho một chiếc nêm khối lượng m, góc nghiêng = 450 đang đứng yên trên mặt sàn nằm ngang. Người ta truyền cho vật nhỏ có khối lượng m (gọi là vật m) ở chân nêm một vận tốc ban đầu ${\overrightarrow{v}}_0$ song song với mặt nghiêng của nêm để nó chuyển động lên trên dọc theo mặt nghiêng của nêm như hình vẽ.

Bỏ qua mọi ma sát. Giả thiết rằng mặt nghiêng của nêm đủ dài để vật m không thể vượt quá đỉnh nêm. Xét quỹ đạo của vật m trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất.

a. Tìm phản lực N của nêm tác dụng vào vật.

b. Tìm bán kính cong quỹ đạo khi vật m lên đến vị trí cao nhất so với sàn.

c. Tìm độ lớn hợp lực $\overrightarrow{F}$ của phản lực $\overrightarrow{N}$ và trọng lực $\overrightarrow{P}$ tác dụng vào vật. Tìm góc tạo bởi $\overrightarrow{P}$ và $\overrightarrow{F}$

d. Tìm bán kính cong nhỏ nhất của quỹ đạo trong suốt quá trình vật m chuyển động trên mặt nghiêng của nêm.

Một máy điều hòa nhiệt độ hoạt động theo chu trình Các - nô thuận nghịch, khi hoạt động liên tục thì máy lấy công suất P = 1 kW từ đường dây tải điện. Do phòng điều hòa không cách nhiệt nên xảy ra quá trình truyền nhiệt giữa môi trường bên ngoài với phòng. Quá trình truyền nhiệt tuân theo công thức Q = k.(T1 – T).t và hiệu năng của máy lạnh được xác định theo biểu thức: $\epsilon =\frac{d{Q}_2^{\text{'}}}{\mathrm{dA}}=\frac{T}{T_1-T}$ với k là hệ số truyền nhiệt và xem như không đổi, t là thời gian, T1 là nhiệt độ ngoài trời, T là nhiệt độ trong phòng. Để duy trì nhiệt độ trong phòng, máy điều hòa nhiệt độ được kiểm soát bằng một bộ điều khiển mở - tắt thông thường. Máy lạnh sẽ hoạt động khi nhiệt độ trong phòng cao hơn nhiệt độ đặt trước và tạm ngừng hoạt động khi nhiệt độ trong phòng thấp hơn nhiệt độ đặt trước. Mùa hè nhiệt độ ngoài trời không đổi là 400C, không khí trong phòng có áp suất 1atm = 1,013.105Pa và nhiệt độ là 350C. Đóng kín phòng và bật máy lạnh. Coi không khí gần đúng là khí lí tưởng lưỡng nguyên tử.

1. Tìm số mol khí trong phòng trước khi bật máy lạnh.

2. Sau bao lâu máy lạnh hoạt động liên tục thì nhiệt độ trong phòng đạt đến 250C. Biết phòng có kích thước là 6,0 m x 4,0 m x 3,5 m và hệ số k = 300 J/(K.s).

3. Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là bao nhiêu.

4. Xác định tỉ số thời gian máy lạnh hoạt động trên thời gian nghỉ khi nhiệt độ đặt trước là 250C và nhiệt độ trong phòng đã ổn định.

Hai vòng kim loại giống hệt nhau, hình tròn bán kính R, mỗi vòng có điện tích Q (Q > 0) được phân bố đều trên toàn vòng. Hai vòng được đặt cố định, song song với nhau trong chân không sao cho đường nối tâm của hai vòng vuông góc với mặt phẳng chứa chúng như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai tâm của hai vòng là 2R. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục đối xứng của hai vòng với gốc tọa độ O đặt tại điểm cách đều hai vòng.

a. Xác định điện thế và cường độ điện trường tại điểm bất kì trên trục Ox theo Q, R, x.

b. Một điện tích điểm dương q, khối lượng m có thể chuyển động không ma sát dọc theo trục Ox. Tìm vị trí trên Ox mà khi ta đặt q tại đó thì nó nằm cân bằng. Vị trí đó là cân bằng bền hay không bền?

c. Bây giờ đặt điện tích q trên vào điểm có tọa độ x0 trên trục Ox sao cho 0 < x0 << R và giữ nó ở đó. Thả nhẹ q ra thì q dao động điều hòa quanh O. Tìm chu kì của dao động.

Cho một quang hệ gồm hai thấu kính hội tụ L1 và L2 đồng trục chính (quang trục), lần lượt có quang tâm O1 và O2, tiêu cự f1 = f0, f2 = 2f0. Một điểm sáng S đặt tại tiêu điểm chính của thấu kính L1, F2’ là tiêu điểm ảnh của L2 (như hình vẽ).

a. Đặt hai thấu kính L1 và L2 cách nhau một khoảng 3f0. Ảnh của điểm sáng S qua hệ thấu kính là S’. Giữ nguyên vị trí của S. Thay thế hệ thấu kính trên bằng một thấu kính hội tụ L có tiêu cự f, đồng trục chính với hai thấu kính ở trên thì thấy ảnh của điểm sáng S có vị trí không thay đổi. Xác định điều kiện của f để tìm được duy nhất một vị trí đặt thấu kính L. Vị trí đó cách điểm sáng S một đoạn là bao nhiêu.

b. Đặt một bản mặt song song đồng chất, chiết suất n, bề dày h trong vùng giữa S và O1 hoặc giữa O2 và F2’ theo phương vuông góc với trục chính thì ảnh của S qua quang hệ đều ở cùng một vị trí.

Biết rằng ảnh của một vật qua bản mặt song song dịch chuyển so với vật theo chiều truyền ánh sáng một đoạn là $a=h\left(1-\frac{1}{n}\right)$. Tìm khoảng cách giữa hai thấu kính theo a và f0.

c. Đặt trong khoảng giữa hệ hai thấu kính L1 và L2 một bản mặt song song vuông góc với quang trục để tạo thành một quang hệ mới. Bản mặt song song có bề dày h, chiết suất n thay đổi theo quy luật n = n0 + k.y (n0, k là hằng số, k > 0), với trục Oy vuông góc với quang trục và cắt quang trục của hệ thấu kính (như hình vẽ).

Bỏ qua sự thay đổi chiết suất dọc theo đường truyền của tia sáng trong bản mặt song song. Xác định vị trí ảnh của S qua quang hệ.

Hạt nhân polonium (${}_{84}^{210}\mathrm{Po}$) phóng xạ hạt alpha ($\alpha$) và biến thành hạt nhân chì (${}_{82}^{206}\mathrm{Pb}$). Cho hạt $\alpha$ phát ra từ phân rã ${}_{84}^{210}\mathrm{Po}$ đến đập vào hạt nhân berium (${}_4^9\mathrm{Be}$) đang đứng yên, phản ứng tạo ra đồng vị carbon và hạt X không mang điện. Để khảo sát hạt X, ta cho hạt X phát ra từ phản ứng trên đập vào các hạt bia khác nhau và đo vận tốc giật lùi của các hạt bia. Trong bài toán này ta có thể dùng lí thuyết cổ điển để tính toán.

a) Biết khối lượng nghỉ của các hạt ${}_{84}^{210}\mathrm{Po}$; $\alpha$ và ${}_{82}^{206}\mathrm{Pb}$ lần lượt là: 195555,9 MeV/c2; 3727,4 MeV/c2 và 191823,1 MeV/c2. Hãy tính động năng hạt $\alpha$ phát ra từ phân rã của hạt ${}_{84}^{210}\mathrm{Po}$. Cho rằng hạt ${}_{84}^{210}\mathrm{Po}$ đứng yên khi phân rã và phân rã không kèm theo tia $\gamma$.

b) Biết độ hụt khối của một đồng vị carbon sinh ra trong phản ứng trên vào khoảng 10 MeV/c2, hạt X có độ hụt khối không đáng kể, chứng tỏ rằng hạt X không thể là photon, biết rằng nếu là photon thì động năng tối thiểu của nó phải lớn hơn 54 MeV.

c) Nếu cho hạt X sinh ra ngay sau phản ứng trên đập vào hạt proton đứng yên, vận tốc của proton ngay sau va chạm đo được là 3,3.109 cm/s. Nếu cho hạt X đập vào hạt ${}_7^{14}N$ đứng yên, vận tốc của ${}_7^{14}N$ ngay sau va chạm đo được là 4,4.108 cm/s. Giả thiết rằng, va chạm giữa hạt X với ${}_7^{14}N$ và với proton là các va chạm trực diện, đàn hồi. Lấy gần đúng khối lượng của proton và ${}_7^{14}N$ lần lượt là 1 u và 14 u (u là đơn vị khối lượng nguyên tử). Tính khối lượng của X theo đơn vị u.

----------------------- Hết -------------------------