Đề TL04: Đề ôn tập chuyên đề Điện từ số 4

Câu 1. Hai mặt trụ tích điện trái dấu

Một hệ vật dẫn là hai hình trụ dài đồng trục bán kính R và 2R, cùng chiều dài L, mặt trụ bán kính R tích điện +Q, mặt còn lại tích điện –Q, đường sinh của hai mặt trụ không lệch nhau.

1. Giữa mặt trụ bán kính R và 3R/2 chiếm đầy bởi khối điện môi có hệ số điện môi là ε1 và giữa mặt bán kính 3R/2 đến 2R chiếm đầy bởi khối điện môi có hệ số điện môi ε2.

a) Tính năng lượng của hệ này, từ đó suy ra biểu thức điện dung của nó.

b) Tìm mật độ điện tích mặt tại bề mặt trụ tiếp xúc hai lớp điện môi.

2. Toàn bộ không gian giữa hai bản tụ ban đầu bị chiếm bởi khối điện môi có hệ số điện môi biến đổi tuyến tính theo vị trí r tới trục hình trụ, sát mép bản bán kính R điện môi có hệ số là ε1, sát mép bản có bán kính 2R điện môi có hệ số là ε2.

a) Tính năng lượng tụ và điện dung của nó.

b) Tính mật độ điện tích khối liên kết theo bán kính r và tổng lượng điện tích phân cực trong lớp điện môi

Câu 2. Từ trường của dây dẫn hình trụ mang dòng điện

Một dây dẫn hình trụ, bán kính $R$ mang dòng điện $I$ với mật độ dòng

$$\text{J=kr}$$

với $\text{k=Const}$ và $r$ là khoảng cách tính từ tâm của dòng điện.

1. Từ định lý Biot – Savart hãy chứng tỏ rằng vector cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường gây bởi dòng điện trên luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn đi qua điểm đang xét và tâm của đường tròn là trục đối xứng của dòng điện.

2. Xác định cảm ứng từ gây bởi dòng điện trên tại một điểm nằm ngoài dây dẫn, $\mathrm{r>R}$.

3. Một chùm hạt mỗi hạt mang điện $\mathrm{q>0}$, khối lượng$m$ chuyển động dọc theo trục của hình trụ (trục của hình trụ là trục $\mathrm{Oz)}$ với tốc độ $v_0$ cùng chiều với chiều dòng điện. Chứng tỏ rằng từ trường đóng vai trò như một thấu kính hội tụ chùm hạt. Xác định biểu thức của tiêu cự. Bỏ qua tương tác giữa các hạt với nhau, và cho rằng chiều dài của hình trụ $L$ là nhỏ.

---Hết ---