Đề TL03: Đề ôn tập chuyên đề Điện từ số 3

Câu 1.

Hai chất điểm có khối lượng m mang điện tích +q và -q , được nối với nhau bởi một thanh cứng cách điện có chiều dài d và khối lượng không đáng kể để tạo thành một lưỡng cực điện. Lưỡng cực điện đặt trong vùng từ trường đều có cảm ứng từ $\overrightarrow{B}$. Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho $\overrightarrow{B}$ vuông góc với mặt phẳng Oxy . Ban đầu: lưỡng cực điện được đặt cùng chiều với trục Ox , có vận tốc góc ban đầu ${\omega }_0$ quanh trục quay đi qua khối tâm của lưỡng cực điện và song song với trục Oz , khối

tâm của lưỡng cực điện tại gốc tọa độ và có vận tốc ban đầu $\overrightarrow{v_0}$ nằm trong mặt phẳng Oxy (Hình
vẽ).

1. Tìm ${\omega }_0$ và hướng của $\overrightarrow{v_0}$ sao cho khối tâm di chuyển với vận tốc không đổi $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_0}$.

2. Cho ${\omega }_0$, xác định độ lớn của $\overrightarrow{v_0}$ sao cho khối tâm di chuyển theo một đường tròn, tính bán kính đường tròn đó.

3. Cho $\overrightarrow{v_0}$, tìm giá trị nhỏ nhất ${\omega }_0={\omega }_{\min }$ để lưỡng cực điện đảo chiều trong quá trình di chuyển.

Câu 2.

Trong sản xuất và đời sống, để sử dụng máy móc một cách chính xác và phát huy hiệu quả tối đa, con người cần đo tốc độ quay của một số bộ phận. Một loại thiết bị đo tốc độ quay sử dụng điện là đồng hồ đo tốc độ từ tính, nguyên lý chính của nó dựa trên sự dẫn động điện từ. Hiện tượng dẫn động điện từ có thể được hiểu thông qua mô hình sau:

1. Như Hình 2.1, thiết lập một hệ tọa độ không gian vuông góc. Ba cuộn dây tròn giống nhau có số vòng là $N$, bán kính $R$, được cố định tâm tại gốc tọa độ. Các mặt phẳng cuộn dây tạo với nhau một góc ${60}^{\circ }$, và dòng điện chạy qua mỗi cuộn lần lượt là:

$$I_1=I_0\cos \left({\omega }_{0}t\right),I_2=I_0\cos \left({\omega }_{0}t+\frac{\mathrm{2\pi }}{3}\right),I_3=I_0\cos \left({\omega }_{0}t+\frac{\mathrm{4\pi }}{3}\right)$$

Bỏ qua các hiệu ứng cảm ứng điện từ bậc cao như hiệu ứng tương đối, hãy tính cảm ứng từ $\overrightarrow{B}\left(t\right)$ tại gốc tọa độ ở thời điểm $t$.

2. Trên cơ sở phần (1), đặt một thanh kim loại đồng chất hình trụ có tâm cố định tại gốc tọa độ, trục của nó nằm trong mặt phẳng $\mathrm{xOy}$ và có thể quay quanh trục $z$ với chiều dương của vận tốc góc hướng theo trục $z$. Thanh kim loại được cấu tạo từ nhiều đĩa mỏng cách điện có bán kính $a\ll R$, được ghép đồng trục với nhau. Tổng chiều dài thanh là $l\ll R$, khối lượng $m$, độ dẫn điện $\sigma$, độ từ thẩm bằng độ từ thẩm chân không ${\mu }_0$, bỏ qua trọng lực. Tại một thời điểm, góc giữa cảm ứng từ và trục của thanh kim loại là $\theta$, vận tốc góc của thanh kim loại là $\omega$. Hãy tính mô-men lực từ $\overrightarrow{\tau }$ và công suất nhiệt Joule $P_1$ tác dụng lên thanh kim loại tại thời điểm này.

3. Bỏ qua mọi lực cản có thể có, hãy tính vận tốc góc ổn định ${\omega }_f$ của thanh kim loại.

Gợi ý: Mô-men lực từ có thể được tính bằng công thức:

$$\begin{array}{c}\overrightarrow{\tau }=\overrightarrow{\mu }\times \overrightarrow{B}\end{array}$$

Trong đó, $\overrightarrow{\mu }$ là mô-men từ, độ lớn của nó được xác định bởi cường độ dòng điện $I$ và diện tích vòng dây $S$, theo biểu thức:

$$\begin{array}{c}\overrightarrow{\mu }=I\overrightarrow{S}\end{array}$$