Đề TL02: Đề ôn tập chuyên đề Điện từ số 2

Câu 1. Cho một hình trụ có bán kính $R$, chiều dài $l$ (với $R\ll l$), khối lượng $m$ phân bố đều và mật độ điện tích khối $+\rho$. Ban đầu hình trụ đứng yên, sau đó quay quanh trục của nó với gia tốc góc $\beta$, bỏ qua mất mát năng lượng do bức xạ điện từ và ma sát khác. Đồng thời, có thể coi hình trụ là dài vô hạn, bỏ qua hiệu ứng mép.

1. Tìm sự phân bố của cảm ứng từ và cường độ điện trường trong không gian tại thời điểm $t$;

2. Để duy trì chuyển động quay với gia tốc góc không đổi $\beta$, hãy tính độ lớn của mô-men lực $M$ cần tác dụng;

3. Khi tốc độ góc của hình trụ đạt giá trị ${\omega }_0$, đột ngột ngừng tác dụng mô-men ngoại lực. Hãy phân tích trạng thái chuyển động tiếp theo của hình trụ.

Câu 2. Đo điện trở của một cuộn dây

Xét một cuộn dây tròn có bán kính $a$, gồm $N$ vòng và có điện trở tổng cộng $R$ như hình vẽ. Quay cuộn dây trong không khí quanh một trục thẳng đứng với tốc độ góc đều $\omega$, trong một từ trường nằm ngang ${\overrightarrow{B}}_0=B_0\widehat{i}$.

1. Xác định từ thông $\Phi \left(t\right)$ của từ trường đi qua cuộn dây tại thời điểm $t$, biết rằng tại thời điểm ban đầu $t=0$, vector pháp tuyến của mặt phẳng cuộn dây nằm theo hướng của $B_0$.

2. Xác định suất điện động tức thời $\epsilon \left(t\right)$ và cường độ dòng điện cảm ứng $I\left(t\right)$ tức thời trong cuộn dây.

3. Xác định công suất tức thời $P\left(t\right)$ cần thiết để duy trì cuộn dây quay đều và giá trị trung bình của công suất đó.

(Bỏ qua hiện tượng tự cảm trong cuộn dây.)

Gợi ý: Giá trị trung bình $⟨X⟩$ của một đại lượng $X\left(t\right)$ trong một hệ tuần hoàn có chu kỳ $T$ được xác định bởi:

$⟨X⟩=\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\int }}X\left(t\right)dt$

Một số tích phân có thể cần dùng:

$\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\sin xdx=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\cos xdx=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\sin x\cos xdx=0$

$\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}{\sin }^{2}xdx=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}{\cos }^{2}xdx=\pi$

4. Xác định cảm ứng từ do dòng điện cảm ứng gây ra tại tâm cuộn dây ${\overrightarrow{B}}_i\left(t\right)$ , tổng cảm ứng từ tại tâm cuộn dây $B\left(t\right)$, và giá trị trung bình của nó $⟨B⟩$.

Hệ thống này được sử dụng để đo điện trở của cuộn dây dưới dạng hàm của độ từ thẩm của không khí ${\mu }_0$ và các thông số cơ – hình học của hệ thống. Để thực hiện điều này, người ta đặt một kim nam châm nhỏ tại tâm của cuộn dây, như minh họa trong hình vẽ. Kim được để tự do quay trong mặt phẳng nằm ngang xung quanh trục $z$.

Ban đầu, kim cố gắng định hướng dọc theo cảm ứng từ tổng hợp $B\left(t\right)$, nhưng do sự biến thiên quá nhanh của từ trường này nên kim chỉ kịp dao động quanh giá trị trung bình của nó. Sau một thời gian, hệ đạt trạng thái ổn định, kim đứng yên và chỉ theo một hướng cố định, tạo thành một góc $\theta$ với $B_0$.

5. Xác định hướng cuối cùng của kim nam châm và tính góc $\theta$ mà nó hợp với hướng của $B_0$.

6. Xác định điện trở $R$ của cuộn dây dưới dạng hàm của độ từ thẩm của chân không ${\mu }_0$ và các tham số cơ - hình học của hệ.