Đề TL01: Đề ôn tập chuyên đề Cơ học số 1

Như hình 1a, một cái nêm hình tam giác có góc nghiêng $\theta$ và khối lượng $M$ được đặt trên một mặt phẳng ngang nhẵn, trên mặt nghiêng của nó có một quả cầu đồng nhất có khối lượng $m$ và bán kính $r$. Quả cầu này bắt đầu chuyển động tự do từ trạng thái nghỉ xuống phía dưới, và trong suốt quá trình đó cái nêm không quay. Gia tốc trọng trường có độ lớn là $g$, giả sử hệ số ma sát nghỉ và ma sát trượt giữa quả cầu và cái nêm đều là $\mu$.

(1) Nếu $\mu$ đủ lớn để quả cầu lăn mà không trượt, yêu cầu tính:

(i) Độ lớn của gia tốc $a_0$ của cái nêm so với mặt đất;

(ii) Độ lớn của gia tốc $a_c$ của khối tâm quả cầu so với cái nêm;

(iii) Độ lớn của phản lực $N$ mà mặt đất tác dụng lên cái nêm;

(iv) Độ lớn của phản lực $N_1$ mà cái nêm tác dụng lên quả cầu;

(v) Giá trị nhỏ nhất có thể của hệ số ma sát ${\mu }_0$ giữa quả cầu và cái nêm để quả cầu lăn mà không trượt.

(2) Nếu $\mu$ nhỏ hơn giá trị ${\mu }_0$ trong câu (1)(v) và mặt nghiêng của cái nêm đủ dài, yêu cầu tính vận tốc của điểm P trên quả cầu, là điểm tiếp xúc với cái nêm, so với cái nêm sau một khoảng thời gian $\mathrm{\Delta t}$ kể từ khi quả cầu bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ.

Các đĩa có khối lượng như nhau có thể trượt trên bề mặt nằm ngang không có ma sát. Bề mặt bên của các đĩa nhẵn, và các va chạm giữa các đĩa được coi là hoàn toàn đàn hồi.

a) Ban đầu, các đĩa 2, 3, 4, 5 được đặt sao cho tâm của chúng tạo thành các đỉnh của một hình vuông (xem hình vẽ), đĩa 1 va vào đĩa 2 với vận tốc $v=\text{1\hspace{0.17em}}\mathrm{m/s}$. Tìm vận tốc của các đĩa sau khi mọi va chạm dừng lại.

b) Trong trường hợp này, tâm của các đĩa đứng yên tạo thành một hình thoi với góc nhọn là $\frac{\pi }{3}$ (xem hình vẽ). Đĩa 1 va vào đĩa 2 với vận tốc $v=\text{1\hspace{0.17em}}\mathrm{m/s}$, giống như trong trường hợp đầu tiên. Tìm vận tốc của các đĩa sau khi mọi va chạm dừng lại.

Trong cả hai trường hợp, giả sử các va chạm xảy ra tức thời. Trong thời gian diễn ra va chạm, các đĩa không kịp dịch chuyển. Ở các điểm trên hình vẽ mà các đĩa chạm nhau, thực tế chúng bị ngăn cách bởi một lớp không khí mỏng đến mức không đáng kể.