Đề TL01: Đề ôn tập chuyên đề Điện từ

Câu 1. Súng Rail gun

Súng Rail gun từ lâu đã xuất hiện trong các trò game hoặc các phim hoạt hình hấp dẫn. Bây giờ ta hãy tìm hiểu nguyên tắc hoạt động cơ bản của loại vũ khí này: ý tưởng đó dựa trên sự tăng tốc của viên đạn trong từ trường (tạo bởi hệ thống các cuộn dây) cho bởi mạch xung điện như Hình 1.

Tụ điện $C$ được tích điện đến hiệu điện thế $U_0$ được gắn vào vòng dây có điện trở $R_0$, bán kính $R$ cấp dòng điện $I_0$ cho vòng dây. Từ trường của vòng dây thay đổi dọc theo trục $\mathrm{Oz}$. Do từ trường không đều nên gây ra thành phần $B_r$. Thành phần này liên hệ với $B_Z$ theo hệ thức: $B_r=-\frac{r}{2}\frac{d{B}_z}{\mathrm{dz}}\left(*\right)$

Viên đạn dạng hình trụ ở vị trí $z$, khối lượng $m$, bán kính $r$, chiều dài $l$ đều nhỏ hơn rất nhiều $R$.

1. Tìm từ trường theo trục $\mathrm{Oz}$ theo biến $z$ do dòng điện tròn $I_0$ gây ra?

2. Chứng minh $\left(*\right)$ từ đó tìm $B_r$?

3. Viên đạn như một nam châm vĩnh cửu có dòng điên $i$ chạy dọc xung quanh như Hình 2. Dòng điện này không phụ thuộc vào từ trường ngoài. Tìm lực do từ trường vòng dây tác dụng lên viên đạn. Vẽ đồ thị biểu diễn lực này theo khoảng cách $z$ từ viên đạn đến tâm vòng dây?

4. Tính vận tốc cực đại của viên đạn dưới tác dụng của từ trường gây bởi vòng dây do quá trình phóng điện qua vòng dây của tụ điện $C$?

Câu 2. Thanh nam châm trong từ trường của cuộn Helmholtz

1. Cho một vòng dây tròn bán kính $R$ mang dòng điện $I$. Chọn trục Oz vuông góc với mặt phẳng vòng dây, gốc tọa độ O tại tâm vòng dây.

a) Xác định cảm ứng từ tại một điểm trên trục Oz có tọa độ $z$ theo ${\mu }_0,I,R,z$ ( ${\mu }_0$ là hằng số từ).

pb) Xét điểm M tọa độ $z$, cách Oz đoạn $\mathrm{r(}r\ll z)$. Tìm góc hợp bởi vector cảm ứng từ tại M và trục Oz theo $R,r,z$.

2. Cuộn Helmholtz gồm hai cuộn dây giống nhau, đặt đồng trục cách nhau một khoảng $2a$ trong không khí, mỗi cuộn gồm $N$ vòng dây giống nhau, có bán kính $a$. Dòng điện chạy trong mỗi vòng dây của cả hai cuộn có cùng cường độ $I$. Chọn trục Oz trùng với trục đối xứng của hai cuộn dây, gốc O cách đều hai cuộn dây (Hình 4).

Gọi $B\left(z\right)$ là cảm ứng từ tại một điểm trên trục Oz có tọa độ $z$.

a) Khi dòng điện chạy trong hai cuộn dây ngược chiều nhau, tìm $\frac{\mathrm{dB}\left(z\right)}{\mathrm{dz}}$ tại những điểm có $|z\mathrm{|\ll }a$. Nhận xét kết quả thu được.

b) Khi dòng điện chạy trong hai cuộn dây cùng chiều nhau, $\text{a=20}\mathrm{cm,}I\text{=0,5}\mathrm{A,}\text{N=50}$ vòng. Cuộn Helmholtz được đặt sao cho trục của nó (trục Oz ) cùng hướng với thành phần cảm ứng từ nằm ngang của từ trường trái đất $B_E$, độ lớn $B_E\text{=5,1⋅}{10}^{\mathrm{-5}}T$. Một thanh nam châm nhỏ, nằm ngang được gắn vào một trục quay thẳng đứng qua khối tâm G của thanh nam châm ( G nằm trên trục Oz ), tại vị trí $z_G\mathrm{=-2}\mathrm{cm}$ (Hình 5).

Moment quán tính của thanh nam châm với trục quay này là $J_G\text{=1,07⋅}{10}^{\mathrm{-5}}\mathrm{kg\cdot }{m}^2$. Bỏ qua mọi ma sát, thanh nam châm dao động nhỏ quanh vị trí cân bằng $z_G$ với chu kì $T\text{=1,511}s$. Xác định moment từ của thanh nam châm.