Bài tập. Các dạng bài tập chuyên đề Từ trường

Hướng dẫn

Trả lời: 0,4

HƯỚNG DẪN

Cảm ứng từ tại tâm của cuộn dây gồm $N$ vòng:

$$\mathrm{B=}\frac{{\mu }_0\mathrm{NI}}{\mathrm{2R}}$$

Suy ra:

$$\mathrm{I=}\frac{\mathrm{2RB}}{{\mu }_{0}N}$$

Thay số:

$$\mathrm{I=}\frac{\text{2⋅0,05⋅5×}{10}^{\mathrm{-4}}}{\mathrm{4\pi \times }{10}^{\mathrm{-7}}\text{⋅100}}$$

$$\mathrm{I=}\frac{\mathrm{5\times }{10}^{\mathrm{-5}}}{\mathrm{4\pi \times }{10}^{\mathrm{-5}}}=\frac{1}{\mathrm{4\pi }}\approx \mathrm{0,398}\text{\hspace{0.17em}A}$$

Hướng dẫn

Trả lời: 0,77

HƯỚNG DẪN

- Cảm ứng từ tại điểm $M$ trên trục cuộn dây, cách tâm $O$ một khoảng $x$, có độ lớn:

$$\text{B(x)=}\frac{{\mu }_0\mathrm{NI}{R}^2}{\mathrm{2(}{R}^2+x^2{)}^{3/2}}.$$

- Tại tâm $O$, tức $\mathrm{x=0}$: $\text{B(0)=}\frac{{\mu }_0\mathrm{NI}}{\mathrm{2R}}.$

- Theo đề bài:

$$\text{B(x)=}\frac{1}{2}\text{B(0)}.$$

Suy ra:

$$\frac{{\mu }_0\mathrm{NI}{R}^2}{\mathrm{2(}{R}^2+x^2{)}^{3/2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{{\mu }_0\mathrm{NI}}{\mathrm{2R}}.$$

Rút gọn:

$$\frac{R^2}{{\left(R^2+x^2\right)}^{3/2}}=\frac{1}{\mathrm{2R}}.$$

$$2R^3=(R^2+x^2{)}^{3/2}.$$

Lũy thừa hai vế:

$$4R^6=(R^2+x^2{)}^3.$$

$$R^2+x^2=R^2\sqrt[3]{4}.$$

$$x^2=R^2(\sqrt[3]{4}\mathrm{-1)}.$$

Do đó:

$$\frac{x}{R}=\sqrt{\sqrt[3]{4}\mathrm{-1}}.$$

Tính gần đúng:

$$\frac{x}{R}\text{≈0,766.}$$

Hướng dẫn

Trả lời: 10

HƯỚNG DẪN

- Thanh chuyển động sang trái nên lực từ phải hướng sang trái. Các lực tác dụng lên thanh gồm trọng lực $\text{P=mg}$, phản lực $N$, lực ma sát $F_{\mathrm{ms}}$ và lực từ $F$.

- Theo phương thẳng đứng: $\text{N=P=mg}$.

- Lực ma sát: $F_{\mathrm{ms}}\text{=μN=μmg=0,1⋅0,1⋅10=0,1}\text{\hspace{0.17em}N}$.

- Lực từ tác dụng lên thanh: $\text{F=BIl}$.

- Áp dụng định luật II Newton theo phương chuyển động:

$$\mathrm{F-}{F}_{\mathrm{ms}}\mathrm{=ma}$$

hay

$$\text{BIl-μmg=ma}$$

Suy ra:

$$\mathrm{I=}\frac{\text{ma+μmg}}{\mathrm{Bl}}$$

Thay số:

$$\mathrm{I=}\frac{\text{0,1⋅3+0,1⋅0,1⋅10}}{\text{0,2⋅0,2}}=\frac{\mathrm{0,4}}{\mathrm{0,04}}=10\text{\hspace{0.17em}A}$$

Hướng dẫn

Trả lời: 45

HƯỚNG DẪN

- Đổi đơn vị: $\mathrm{l=5}\text{\hspace{0.17em}cm}\text{=0,05}\text{\hspace{0.17em}m}$, $\mathrm{m=5}\text{\hspace{0.17em}g}\text{=0,005}\text{\hspace{0.17em}kg}$.

- Lực từ tác dụng lên thanh dẫn:

$\text{F=BIl=0,5⋅2⋅0,05=0,05}\text{\hspace{0.17em}N}$.

- Trọng lượng của thanh dẫn:

$\text{P=mg=0,005⋅10=0,05}\text{\hspace{0.17em}N}$.

- Khi cân bằng:

$\tan \mathrm{\alpha =}\frac{F}{P}=\frac{\mathrm{0,05}}{\mathrm{0,05}}\mathrm{=1}$.

Suy ra: $\mathrm{\alpha =}{45}^{\circ }$.

Hướng dẫn

Trả lời: 5

HƯỚNG DẪN

• Bước 1: Xác định độ biến thiên diện tích

Diện tích mạch kín tăng thêm:

$$\Delta \mathrm{S=L}\Delta x$$

$$\Delta \text{S=0,40⋅0,50=0,20}{m}^2$$

• Bước 2: Tính độ biến thiên từ thông

Do từ trường vuông góc với mặt phẳng mạch điện:

$$\mathrm{\Delta \Phi }\mathrm{=B}\Delta S$$

$$\mathrm{\Delta \Phi }\text{=0,50⋅0,20=0,10}\text{\hspace{0.17em}Wb}$$

• Bước 3: Tính suất điện động cảm ứng

Theo định luật Faraday:

$$\mathrm{e=\mid }\frac{\mathrm{\Delta \Phi }}{\Delta t}\mid$$

$$\mathrm{e=}\frac{\mathrm{0,10}}{\mathrm{0,10}}\text{=1,0}\text{\hspace{0.17em}V}$$

• Bước 4: Tính công suất tỏa nhiệt

Cường độ dòng điện cảm ứng:

$$\mathrm{I=}\frac{e}{R}=\frac{\mathrm{1,0}}{\mathrm{0,20}}\text{=5,0}\text{\hspace{0.17em}A}$$

Công suất tỏa nhiệt trên thanh:

$$\mathrm{P=}{I}^{2}R$$

$$\text{P=5,}{0}^2\text{⋅0,20=5,0}\text{\hspace{0.17em}W}$$

Vậy công suất tỏa nhiệt trên thanh $\mathrm{MN}$ là: $5\text{\hspace{0.17em}W}$

Hướng dẫn

Trả lời: 0,04

HƯỚNG DẪN

- Độ biến thiên từ thông qua mỗi vòng dây: $\mathrm{\mid \Delta }{\Phi }_1\mid \text{=2,1×}{10}^{\mathrm{-5}}\text{-3,0×}{10}^{\mathrm{-6}}\text{=1,8×}{10}^{\mathrm{-5}}\text{\hspace{0.17em}Wb}$.

- Điện lượng chuyển qua tiết diện của cuộn dây:

$$\mathrm{Q=}\frac{N\mathrm{\mid \Delta }{\Phi }_1\mid }{R}=\frac{\text{40⋅1,8×}{10}^{\mathrm{-5}}}{20}\text{=3,6×}{10}^{\mathrm{-5}}\text{\hspace{0.17em}C}$$

- Đổi đơn vị:

$$\text{Q=0,036}\mathrm{mC}$$

Hướng dẫn

Trả lời: 13,8

HƯỚNG DẪN

Đổi đơn vị:

$$\text{S=120}c{m}^2\text{=0,012}{m}^2$$

Điện năng tiêu thụ ở mạch ngoài:

$$\mathrm{A=H}{A}_{cơ}$$

$$\text{A=0,80⋅5625=4500}J$$

Công suất điện trung bình tiêu thụ trên điện trở:

$$\mathrm{P=}\frac{A}{t}=\frac{4500}{10}\text{=450}W$$

Với điện trở thuần:

$$\mathrm{P=}\frac{U^2}{R}$$

Suy ra điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở:

$$\mathrm{U=}\sqrt{\mathrm{PR}}=\sqrt{\text{450⋅12}}\mathrm{=30}\sqrt{6}V$$

Do hao phí điện năng trong máy phát không đáng kể nên:

$$\text{E=U=30}\sqrt{6}V$$

Trong đó $E$ là suất điện động hiệu dụng của máy phát.

Suy ra suất điện động cực đại:

$$E_0=\sqrt{2}\mathrm{E=}\sqrt{2}\mathrm{\cdot 30}\sqrt{6}\mathrm{=60}\sqrt{3}V$$

Mặt khác:

$$E_0\text{=NBSω}$$

$$60\sqrt{3}\text{=400⋅0,25⋅0,012⋅ω→ω=50}\sqrt{3}\mathrm{rad}/s$$

Tần số quay của rôto:

$$\mathrm{f=}\frac{\omega }{\mathrm{2\pi }}=\frac{50\sqrt{3}}{\mathrm{2\pi }}\approx \mathrm{13,8}\mathrm{Hz}$$

Hướng dẫn

Trả lời: 1826

HƯỚNG DẪN

Đổi đơn vị: $\text{P=4,8}\text{\hspace{0.17em}kW}\text{=4800}\text{\hspace{0.17em}W}$.

Công suất hao phí lớn nhất cho phép:

$$P_{\mathrm{hp}\max }\text{=0,005P=0,005⋅4800=24}\text{\hspace{0.17em}W}.$$

Điều kiện hao phí:

$$P_{\mathrm{hp}}={\left(\frac{P}{U_2}\right)}^2\text{R≤24.}$$

Suy ra:

$${\left(\frac{4800}{U_2}\right)}^2\text{⋅5,0≤24.}$$

$$U_2^2\ge \frac{{4800}^2\text{⋅5,0}}{24}.$$

$$U_2\text{≥2190,89}\text{\hspace{0.17em}V}.$$

Với máy biến áp lí tưởng:

$$\frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1}.$$

Suy ra:

$$N_2=N_1\frac{U_2}{U_1}\text{=200⋅}\frac{\mathrm{2190,89}}{240}\text{≈1825,74.}$$

Vì số vòng dây phải là số nguyên và cần bảo đảm hao phí không vượt quá giới hạn cho phép nên chọn: $N_2\text{=1826}v\grave{o}\mathrm{ng}.$

Hướng dẫn

Trả lời: 1200

HƯỚNG DẪN

Tổng thời gian trễ lớn nhất cho phép:

$$\Delta t_{\max }\text{=8,0}\text{\hspace{0.17em}ms}\text{=8,0×}{10}^{\mathrm{-3}}\text{\hspace{0.17em}s}.$$

Vì tín hiệu đi từ trạm mặt đất lên vệ tinh rồi phản hồi về trạm nên:

$$2h_{\max }\mathrm{=c}\Delta t_{\max }.$$

Suy ra:

$$h_{\max }=\frac{c\Delta t_{\max }}{2}.$$

Thay số:

$$h_{\max }=\frac{\text{3,0×}{10}^8\text{⋅8,0×}{10}^{\mathrm{-3}}}{2}\text{=1,2×}{10}^6\text{\hspace{0.17em}m}=1200\text{\hspace{0.17em}km}.$$

Hướng dẫn

Trả lời: 15,2

HƯỚNG DẪN

Bước sóng của sóng điện từ:

$$\mathrm{\lambda =}\frac{c}{f}=\frac{\text{3,0×}{10}^8}{\text{5,0×}{10}^9}\text{=0,06}\text{\hspace{0.17em}m}\text{=6,0}\text{\hspace{0.17em}cm}$$

Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau $\text{d=14,5}\text{\hspace{0.17em}cm}$ trên phương truyền sóng:

$$\Delta \mathrm{\phi =}\frac{\mathrm{2\pi d}}{\lambda }=\frac{\text{2π×14,5}}{6}=\frac{\mathrm{29\pi }}{6}\approx \mathrm{15,18}\text{\hspace{0.17em}rad}$$