Bài 7. Bài tập về vật lí nhiệt

1. Kiến thức trọng tâm

1.1. Các kiến thức cần sử dụng

Bài tập về vật lí nhiệt thường liên quan đến bốn nhóm kiến thức chính:

• Cấu tạo của chất, chuyển thể và các hiện tượng nhiệt.

• Định luật I của nhiệt động lực học và sự biến đổi nội năng.

• Nhiệt dung riêng, nhiệt nóng chảy riêng và nhiệt hoá hơi riêng.

• Định luật bảo toàn năng lượng, phương trình cân bằng nhiệt và hiệu suất của thiết bị nhiệt.

1.2. Định luật I của nhiệt động lực học và quy ước dấu

Độ biến thiên nội năng của một vật hoặc một hệ bằng tổng nhiệt lượng và công mà hệ nhận được:

ΔU = Q + A.

• Q > 0: hệ nhận nhiệt lượng; Q < 0: hệ truyền nhiệt lượng ra ngoài.

• A > 0: hệ nhận công; A < 0: hệ thực hiện công lên vật khác.

• ΔU > 0: nội năng tăng; ΔU < 0: nội năng giảm.

1.3. Các công thức nhiệt lượng cơ bản

1.3.1. Làm thay đổi nhiệt độ của vật

Q = mcΔT = mc(t₂ − t₁).

• m: khối lượng của vật, đơn vị kg.

• c: nhiệt dung riêng, đơn vị J/(kg·K).

• ΔT: độ biến thiên nhiệt độ; độ chênh lệch theo kelvin bằng độ chênh lệch theo độ C.

1.3.2. Chuyển thể ở nhiệt độ không đổi

Q = λm (nóng chảy hoặc đông đặc).

Q = Lm (hoá hơi hoặc ngưng tụ).

Khi một quá trình gồm nhiều giai đoạn, nhiệt lượng toàn phần bằng tổng nhiệt lượng của từng giai đoạn.

1.3.3. Cân bằng nhiệt

Đối với hệ cô lập, tổng đại số nhiệt lượng trao đổi bằng không:

$$\text{Q₁ + Q₂ + … + Qₙ = 0.}$$

Nếu chỉ có các vật nóng và lạnh trao đổi nhiệt với nhau:

$$|Q_{\mathrm{tỏa}}\text{| = |}{Q}_{\mathrm{thu}}\mathrm{|.}$$

1.4. Công, công suất và hiệu suất

Công của một lực không đổi được tính bởi:

$$A_{\mathrm{lực}}\text{= Fs cosα.}$$

Trong định luật I, A là công mà hệ nhận được. Nếu khí thực hiện một công A_khí lên pít-tông thì công mà khí nhận là:

$$\text{A = -}{A}_{\mathrm{khí}}.$$

Với thiết bị điện có công suất P hoạt động trong thời gian t, điện năng cung cấp là:

$$\text{W = Pt.}$$

Nếu hiệu suất của thiết bị là H:

$$\text{H =}\frac{Q_{\text{hữu ích}}}{W};Q_{\text{hữu ích}}\text{= HPt.}$$

1.5. Quy trình giải bài tập định lượng

Bước 1. Chọn hệ và xác định quá trình: hệ nhận nhiệt, toả nhiệt, nhận công hay thực hiện công.

Bước 2. Ghi quy ước dấu của $Q$ và $A$ trước khi thay số.

Bước 3. Chia quá trình thành các giai đoạn và chọn công thức cho từng giai đoạn.

Bước 4. Lập phương trình năng lượng: $\text{ΔU = Q + A}$, phương trình cân bằng nhiệt hoặc $Q_{\text{hữu ích}}\text{= HPt.}$

Bước 5. Đổi đơn vị, tính toán và kiểm tra tính hợp lí của kết quả.

1.6. Lưu ý khi giải bài tập định tính

Khi giải thích hiện tượng, cần trình bày theo chuỗi nguyên nhân – kết quả, tránh chỉ nêu kết luận.

• Nhiệt độ tăng → chuyển động nhiệt của các phân tử mạnh hơn → quá trình khuếch tán thường nhanh hơn.

• Có chênh lệch nhiệt độ trong chất lỏng → khối lượng riêng khác nhau → có thể xuất hiện dòng đối lưu.

• Trong chuyển thể, nhiệt lượng có thể làm thay đổi trạng thái mà nhiệt độ không đổi.

1.7. Lưu ý khi giải bài tập thí nghiệm

• Nêu rõ mục đích, dụng cụ, biến độc lập, biến phụ thuộc và các đại lượng cần giữ không đổi.

• Mô tả cách tiến hành đủ để người khác có thể lặp lại thí nghiệm.

• Xử lí số liệu bằng bảng, đồ thị hoặc công thức; nêu sai số và nguyên nhân sai lệch nếu cần.

• Kết luận phải dựa trên số liệu quan sát, không suy diễn quá mức.

2. BÀI TẬP VÍ DỤ

Bài 1. Khí nhận nhiệt và nhận công

Một lượng khí được truyền 10 kJ nhiệt lượng để nóng lên, đồng thời bị nén bởi một công có độ lớn 100 kJ. Tính độ biến thiên nội năng của lượng khí.

Định hướng tư duy

Bước 1. Khí nhận nhiệt nên $\text{Q > 0.}$

Bước 2. Khí bị nén, tức nhận công nên $\text{A > 0.}$

Bước 3. Áp dụng định luật I: $\text{ΔU = Q + A.}$

Hướng dẫn giải

$$\text{Q = +10 kJ; A = +100 kJ.}$$

$$\text{ΔU = Q + A = 10 + 100 = 110 kJ.}$$

Vậy nội năng của lượng khí tăng 110 kJ.

Lưu ý

Không căn cứ vào từ “công” để gán dấu. Phải xác định công được thực hiện lên khí hay do khí thực hiện.

Bài 2. Khí giãn nở đẩy pít-tông

Người ta cung cấp nhiệt lượng 25 J cho một lượng khí trong một xi-lanh đặt nằm ngang. Khí nở ra, đẩy pít-tông chuyển động 10 cm. Lực ma sát giữa pít-tông và xi-lanh có độ lớn 20 N; pít-tông chuyển động đều. Tính độ biến thiên nội năng của lượng khí.

Định hướng tư duy

Bước 1. Tính công mà khí thực hiện để thắng lực ma sát.

Bước 2. Đổi sang công mà khí nhận: $\text{A = -}{A}_{\mathrm{khí}}.$

Bước 3. Áp dụng $\text{ΔU = Q + A.}$

Hướng dẫn giải

$$\text{s = 10 cm = 0,10 m.}$$

$$A_{\mathrm{khí}}\text{= Fs = 20·0,10 = 2 J.}$$

Khí thực hiện công nên công mà khí nhận là A = −2 J. Khí nhận nhiệt nên Q = +25 J.

$$\text{ΔU = Q + A = 25 - 2 = 23 J.}$$

Vậy nội năng của lượng khí tăng 23 J.

Bài 3. Pha nước ở hai nhiệt độ

Muốn có 30 lít nước ở 40 °C, cần đổ bao nhiêu lít nước đang sôi ở áp suất tiêu chuẩn vào bao nhiêu lít nước ở 10 °C? Lấy khối lượng riêng của nước là 1 kg/lít; bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.

Định hướng tư duy

Bước 1. Gọi m₁ là khối lượng nước ở 100 °C, m₂ là khối lượng nước ở 10 °C.

Bước 2. Dùng phương trình cân bằng nhiệt: nhiệt lượng nước nóng toả ra bằng nhiệt lượng nước lạnh thu vào.

Bước 3. Kết hợp điều kiện $\text{m₁ + m₂ = 30 kg}$.

Hướng dẫn giải

$$Q_{\mathrm{tỏa}}\text{= m₁c(100 - 40) = 60m₁c.}$$

$$Q_{\mathrm{thu}}\text{= m₂c(40 - 10) = 30m₂c.}$$

$$Q_{\mathrm{tỏa}}=Q_{\mathrm{thu}}\text{⇒ 60m₁c = 30m₂c ⇒ m₂ = 2m₁.}$$

$$\text{m₁ + m₂ = 30 ⇒ 3m₁ = 30 ⇒ m₁ = 10 kg; m₂ = 20 kg.}$$

Vì khối lượng riêng của nước là 1 kg/lít, cần pha 10 lít nước sôi với 20 lít nước ở 10 °C.

Bài 4. Quy ước dấu của định luật I

Quy ước dấu nào sau đây phù hợp với định luật I của nhiệt động lực học?

A. Vật nhận công: A < 0; vật nhận nhiệt lượng: Q < 0.

B. Vật nhận công: A > 0; vật nhận nhiệt lượng: Q > 0.

C. Vật thực hiện công: A > 0; vật truyền nhiệt lượng: Q > 0.

D. Vật thực hiện công: A > 0; vật truyền nhiệt lượng: Q < 0.

Đáp án: B

Hướng dẫn

Theo quy ước đang sử dụng, A và Q đều dương khi năng lượng được truyền vào hệ. Vì vậy vật nhận công có A > 0 và vật nhận nhiệt lượng có Q > 0.

Bài 5. So sánh nhiệt lượng cung cấp cho nước và rượu

Một lượng nước và một lượng rượu có thể tích bằng nhau được cung cấp các nhiệt lượng $\mathrm{Q₁}$ và $\mathrm{Q₂}$. Biết khối lượng riêng của nước là $\text{1000 kg/m³}$, của rượu là $\text{800 kg/m³}$; nhiệt dung riêng của nước là $\text{4200 J/(kg·K)}$, của rượu là $\text{2500 J/(kg·K)}$. Để độ tăng nhiệt độ của nước và rượu bằng nhau, hãy tìm mối liên hệ giữa $\mathrm{Q₁}$ và $\mathrm{Q₂.}$

Định hướng tư duy

Vì hai chất có cùng thể tích và cùng độ tăng nhiệt độ, tỉ số nhiệt lượng chỉ phụ thuộc vào tích ρc.

Hướng dẫn giải

$$\text{Q = mcΔT = ρVcΔT.}$$

$$\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{{\rho }_1{c}_1}{{\rho }_2{c}_2}=\frac{\text{1000·4200}}{\text{800·2500}}\text{= 2,10.}$$

Vậy $\text{Q₁ = 2,10Q₂.}$ Chọn D.

Bài 6. Quan sát sự lan toả của trà trong nước nóng và nước nguội

Lấy hai túi trà lọc giống nhau. Thả nhẹ nhàng một túi vào cốc nước nguội, một túi vào cốc nước nóng và để các túi nằm yên ở đáy cốc. Quan sát, mô tả hiện tượng và giải thích.

Hướng dẫn thí nghiệm

Bước 1. Dùng hai cốc giống nhau, lượng nước bằng nhau và hai túi trà cùng loại.

Bước 2. Thả túi trà cùng lúc, không khuấy; ghi lại hình ảnh hoặc thời gian nước đổi màu rõ rệt.

Bước 3. So sánh tốc độ và phạm vi lan toả của màu trà trong hai cốc.

Hiện tượng dự kiến

Trong cốc nước nóng, màu trà thường lan ra nhanh và rộng hơn; trong cốc nước nguội, màu trà lan chậm hơn và tập trung lâu hơn quanh túi trà.

Giải thích

Ở nhiệt độ cao, chuyển động nhiệt của các phân tử mạnh hơn nên sự khuếch tán diễn ra nhanh hơn. Đồng thời, chênh lệch nhiệt độ và khối lượng riêng trong nước nóng có thể tạo dòng đối lưu, làm chất màu được vận chuyển nhanh. Vì vậy không nên quy toàn bộ hiện tượng chỉ cho khuếch tán.

Bài 7. Đun nước bằng ấm điện

Một ấm điện có công suất $\text{1000 W}$.

a) Tính thời gian cần thiết để đun 300 g nước từ 20 °C đến khi sôi ở áp suất tiêu chuẩn. Tại sao kết quả chỉ được coi là gần đúng?

b) Nếu để nước sôi thêm 2 phút thì lượng nước còn lại trong ấm là bao nhiêu? Lấy $\text{c = 4,2×10³ J/(kg·K), L = 2,26×10⁶ J/kg.}$

Định hướng tư duy

Bước 1. Phần a dùng $\text{Q = mcΔT}$ và $\text{Pt = Q}$.

Bước 2. Phần b, khi nước đã sôi, năng lượng tiếp tục cung cấp dùng để hoá hơi: $\text{Pt = L}{m}_{\text{bay hơi}}.$

Hướng dẫn giải

Câu a.

$$\text{Q = mc(100 - 20) = 0,300·4200·80 = 100 800 J.}$$

$$\text{t =}\frac{Q}{P}=\frac{100800}{1000}\text{= 100,8 s ≈ 101 s.}$$

Kết quả chỉ gần đúng vì đã bỏ qua nhiệt lượng làm nóng ấm và nhiệt lượng thất thoát ra môi trường.

Câu b.

$$\text{t₂ = 2 phút = 120 s.}$$

$$m_{\text{bay hơi}}=\frac{P{t}_2}{L}\text{= 1000·}\frac{120}{\text{2,26×}{10}^6}\text{≈ 0,0531 kg.}$$

$$m_{\mathrm{còn}}\text{= 0,300 - 0,0531 ≈ 0,2469 kg ≈ 247 g.}$$

Vậy lượng nước còn lại khoảng 247 g, theo mô hình lí tưởng.

Bài 8. Công suất trung bình của bếp điện

Dùng bếp điện để đun một ấm nhôm khối lượng $\text{600 g}$ đựng $\text{1,5 lít}$ nước từ $\text{20 °C}$. Sau $\text{35 phút}$, có $\mathrm{20\%}$ lượng nước trong ấm hoá hơi ở $\text{100 °C}$. Chỉ có $\mathrm{75\%}$ nhiệt lượng bếp toả ra được dùng để đun ấm và nước. Tính nhiệt lượng trung bình bếp cung cấp trong mỗi giây. Cho $c_{\text{nhôm}}\text{= 880 J/(kg·K}),c_{\text{nước}}\text{= 4 200 J/(kg·K), L = 2,26×10⁶ J/kg}$; khối lượng riêng của nước là $\text{1 kg/lít}$.

Định hướng tư duy

Bước 1. Tính nhiệt lượng làm nóng ấm nhôm và toàn bộ nước từ 20 °C đến 100 °C.

Bước 2. Tính nhiệt lượng hoá hơi 20% khối lượng nước.

Bước 3. Tổng trên là nhiệt lượng hữu ích, bằng 75% nhiệt lượng bếp cung cấp.

Hướng dẫn giải

$$m_{\text{nhôm}}\text{= 0,600 kg;}{m}_{\text{nước}}\text{= 1,5 kg;}{m}_{\mathrm{bay}}\text{hơi = 0,20·1,5 = 0,30 kg.}$$

$$Q_{\text{nhôm}}\text{= 0,600·880·80 = 42 240 J.}$$

$$Q_{\text{nước}}\text{= 1,5·4200·80 = 504 000 J.}$$

$$Q_{\text{hoá hơi}}\text{= 0,30·2,26×10⁶ = 678 000 J.}$$

$$Q_{\text{hữu ích}}\text{= 42 240 + 504 000 + 678 000 = 1 224 240 J.}$$

$$Q_{\mathrm{bếp}}=\frac{Q_{\text{hữu ích}}}{\mathrm{0,75}}\text{= 1 632 320 J.}$$

$$\text{t = 35 phút = 2100 s; P =}\frac{Q_{\mathrm{bếp}}}{t}\text{≈ 777 J/s = 777 W.}$$

Vậy nhiệt lượng trung bình bếp cung cấp trong mỗi giây khoảng 777 J, tương ứng công suất khoảng 777 W.

Lưu ý

Kết quả đã được kiểm tra lại theo đúng điều kiện: 20% của toàn bộ 1,5 kg nước hoá hơi sau khi nước đạt 100 °C.