Bài 25. Bài tập về vật lí hạt nhân

1. Kiến thức trọng tâm

1.1. Các dạng bài tập Vật lí hạt nhân

Bài tập Vật lí hạt nhân thường gồm ba nhóm chính:

Bài tập định tính

• Mô tả cấu tạo hạt nhân.

• Giải thích hiện tượng liên quan đến phóng xạ.

• Nhận biết tác dụng ion hóa của tia phóng xạ.

• Giải thích các ứng dụng của Vật lí hạt nhân trong y học, công nghiệp và đời sống.

Bài tập định lượng

• Xác định số proton, neutron và nucleon.

• Viết và hoàn thành phương trình phản ứng hạt nhân.

• Tính số hạt nhân, khối lượng chất phóng xạ và hoạt độ phóng xạ.

• Xác định chu kì bán rã hoặc thời gian phân rã.

• Tính năng lượng tỏa ra trong phản ứng hạt nhân.

• Xác định lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy điện hạt nhân.

Bài tập có nội dung thực tiễn

• Xác định tuổi của cổ vật bằng đồng vị phóng xạ.

• Lập lịch bảo dưỡng và thay nguồn phóng xạ.

• Tính lượng dược chất phóng xạ cần sử dụng.

• So sánh năng lượng hạt nhân với năng lượng từ nhiên liệu hóa thạch.

1.2. Giải thích hiện tượng liên quan đến tia phóng xạ

• Tia phóng xạ có khả năng ion hóa môi trường.

- Khi tia phóng xạ truyền qua không khí, chúng làm cho một số phân tử không khí bị ion hóa, tạo thành các ion dương và electron tự do. Vì vậy, không khí trở nên dẫn điện tốt hơn.

Ví dụ: Khi đưa nguồn phóng xạ đến gần một tĩnh điện kế đã tích điện, điện tích trên tĩnh điện kế bị truyền ra môi trường nhanh hơn nên độ lệch của kim giảm nhanh.

- Khi hạt alpha chuyển động đến gần một hạt nhân mang điện tích dương, hạt alpha bị đẩy bởi lực tương tác tĩnh điện. Lực này làm hạt alpha thay đổi phương chuyển động.

1.3. Viết phương trình phản ứng hạt nhân

Phương trình phản ứng hạt nhân có dạng tổng quát:

$${}_{Z_1}^{A_1}{X}_1+{}_{Z_2}^{A_2}{X}_2\to {}_{Z_3}^{A_3}{X}_3+{}_{Z_4}^{A_4}{X}_4\mathrm{+\cdots }$$Khi viết phương trình phản ứng hạt nhân cần sử dụng:

Định luật bảo toàn số khối

$$\sum _{}^{}{A}_{\text{trước}}=\sum _{}^{}{A}_{\mathrm{sau}}$$Định luật bảo toàn điện tích

$$\sum _{}^{}{Z}_{\text{trước}}=\sum _{}^{}{Z}_{\mathrm{sau}}$$Một số hạt thường gặp:

• Hạt alpha: ${}_2^4\mathrm{He}$.

• Hạt proton: ${}_1^{1}p$.

• Hạt neutron: ${}_0^{1}n$.

• Hạt electron hoặc beta trừ: ${}_{\mathrm{-1}}^{0}e$.

• Hạt positron hoặc beta cộng: ${}_{\mathrm{+1}}^{0}e$.

• Tia gamma: ${}_0^0\gamma$.

Khi có hai đại lượng chưa biết, ta lập hệ phương trình từ hai định luật bảo toàn để tìm chúng.

Ví dụ:

$${}_{92}^{235}U+{}_0^{1}n\to {}_{58}^{140}\mathrm{Ce}+{}_{40}^{94}\mathrm{Zr}\mathrm{+x}{}_0^{1}n\mathrm{+y}{}_{\mathrm{-1}}^{0}e$$

Bảo toàn số khối và điện tích:

$$\{\begin{array}{c}\text{235+1=140+94+x}\\ \text{92=58+40-y}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}\mathrm{x=2}\\ \mathrm{y=6}\end{array}$$

1.4. Định luật phóng xạ

Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian $t$:

$$\mathrm{N=}{N}_0{2}^{-\frac{t}{T}}$$Khối lượng chất phóng xạ còn lại:

$$\mathrm{m=}{m}_0{2}^{-\frac{t}{T}}$$Hoạt độ phóng xạ tại thời điểm $t$:

$$\mathrm{H=}{H}_0{2}^{-\frac{t}{T}}$$

Trong đó:

• $N_0,m_0,H_0$: các giá trị tại thời điểm ban đầu.

• $\mathrm{N,}\mathrm{m,}H$: các giá trị tại thời điểm $t$.

• $T$: chu kì bán rã.

Thời gian để hoạt độ giảm từ $H_0$ xuống $H$:

$$\mathrm{t=T}{\log }_2\frac{H_0}{H}$$

Nếu hoạt độ giảm $\mathrm{p\%}$, ta có:

$$\mathrm{H=}{H}_0\left(\mathrm{1-}\frac{p}{100}\right)$$

Suy ra:

$$\mathrm{t=T}{\log }_2\frac{100}{\text{100-p}}$$

1.5. Hoạt độ phóng xạ

Hoạt độ phóng xạ cho biết số phân rã xảy ra trong một đơn vị thời gian:

$$\text{H=λN}$$Trong đó hằng số phóng xạ:

$$\mathrm{\lambda =}\frac{\ln 2}{T}$$Đơn vị của hoạt độ là becquerel, kí hiệu Bq:

$$1\mathrm{Bq}\mathrm{=1}\text{ ph}\hat{a}\text{n r}\tilde{a}\mathrm{/gi}\hat{a}y$$Nếu biết hoạt độ tại hai thời điểm $t_1$ và $t_2$:

$$\frac{H_2}{H_1}=2^{-\frac{t_2-t_1}{T}}$$Do đó:

$$\mathrm{T=}\frac{t_2-t_1}{{\log }_2\left(\frac{H_1}{H_2}\right)}$$Công thức này có thể dùng để xác định chu kì bán rã từ bảng số liệu hoặc đồ thị hoạt độ theo thời gian.

1.6. Xác định tuổi cổ vật

Khi sinh vật còn sống, tỉ lệ giữa đồng vị phóng xạ và đồng vị bền trong cơ thể gần như không đổi.

Sau khi sinh vật chết, lượng đồng vị phóng xạ giảm dần theo định luật phóng xạ.

Nếu hoạt độ của mẫu vật khi còn sống là $H_0$, hoạt độ hiện tại là $H$, tuổi của mẫu vật được xác định bởi:

$$\mathrm{t=T}{\log }_2\frac{H_0}{H}$$Với phương pháp carbon phóng xạ, người ta thường sử dụng đồng vị ${}_6^{14}C$ có chu kì bán rã khoảng 5730 năm.

1.7. Năng lượng và nhiên liệu hạt nhân

Năng lượng tỏa ra khi xảy ra $N$ phản ứng phân hạch:

$$\text{E=Nε}$$Trong đó $\epsilon$ là năng lượng tỏa ra trong một phản ứng phân hạch.

Nếu khối lượng nhiên liệu là $m$, số hạt nhân nhiên liệu:

$$\mathrm{N=}\frac{m}{M}{N}_A$$

Trong đó:

• $M$: khối lượng mol của chất.

• $N_A\text{=6,022×}{10}^{23}\mathrm{mo}{l}^{\mathrm{-1}}$.

Đối với nhà máy điện có công suất phát điện $P$, hoạt động trong thời gian $t$:

$$E_{\text{điện}}\mathrm{=Pt}$$Nếu hiệu suất phát điện là $\eta$, năng lượng do phản ứng hạt nhân cung cấp:

$$E_{\text{hạt nh}ân}=\frac{\mathrm{Pt}}{\eta }$$Số phản ứng phân hạch cần xảy ra:

$$\mathrm{N=}\frac{\mathrm{Pt}}{\mathrm{\eta \epsilon }}$$Khối lượng nhiên liệu tiêu thụ:

$$\mathrm{m=}\frac{\mathrm{PtM}}{\mathrm{\eta \epsilon }{N}_A}$$Khi đổi đơn vị năng lượng:

$$1\mathrm{eV}\text{=1,602×}{10}^{\mathrm{-19}}J1\mathrm{MeV}\text{=1,602×}{10}^{\mathrm{-13}}J$$

1.8. Bài toán bảo dưỡng và thay nguồn phóng xạ

Nếu thiết bị cần được bảo dưỡng khi hoạt độ giảm $\mathrm{p\%}$, chu kì bảo dưỡng là:

$$t_{\mathrm{bd}}\mathrm{=T}{\log }_2\frac{100}{\text{100-p}}$$Nếu phải thay nguồn khi hoạt độ giảm 50% thì:

$$t_{\text{thay}}\mathrm{=T}$$Như vậy, thời gian để hoạt độ giảm còn một nửa chính bằng chu kì bán rã của nguồn.

1.9. Bài toán dược chất phóng xạ

Giả sử hai bệnh nhân cần nhận cùng một hoạt độ phóng xạ nhưng được tiêm cách nhau một khoảng thời gian $\Delta t$.

Do hoạt độ của dược chất giảm theo thời gian, lượng dược chất cần dùng cho bệnh nhân sau phải tăng lên theo hệ số:

$$\frac{m_2}{m_1}=2^{\frac{\Delta t}{T}}$$Phần trăm lượng dược chất cần tăng:

$$\Delta \mathrm{m\%=}\left(2^{\frac{\Delta t}{T}}\mathrm{-1}\right)\text{100\%}$$

🎧 Vận dụng định luật phóng xạ trong thực tiễn
2. Hiểu sâu bản chất

• Trong phản ứng hạt nhân, số nucleon và tổng điện tích được bảo toàn nhưng khối lượng nghỉ không nhất thiết được bảo toàn.

• Hoạt độ phóng xạ giảm theo hàm mũ, không giảm đều theo thời gian.

• Sau mỗi chu kì bán rã, số hạt nhân, khối lượng và hoạt độ của chất phóng xạ đều giảm còn một nửa.

• Thời gian để một nguồn giảm cùng một tỉ lệ không phụ thuộc vào hoạt độ ban đầu.

• Nguồn phóng xạ phải được thay sau một chu kì bán rã nếu quy định yêu cầu thay khi hoạt độ giảm 50%.

• Một lượng rất nhỏ nhiên liệu hạt nhân có thể tạo ra năng lượng rất lớn vì năng lượng của mỗi phản ứng phân hạch lớn hơn rất nhiều so với năng lượng của một phản ứng hóa học.

• Khi sử dụng dược chất phóng xạ, bệnh nhân được tiêm muộn hơn cần lượng dược chất lớn hơn để bù cho phần đã phân rã.

• Phương pháp xác định tuổi cổ vật dựa trên sự suy giảm của đồng vị phóng xạ kể từ khi sinh vật chết.

3. Ghi nhớ nhanh

• Phản ứng hạt nhân: bảo toàn số khối và bảo toàn điện tích.

• Định luật phóng xạ: $\mathrm{N=}{N}_0{2}^{\text{-t/T}}$.

• Hoạt độ phóng xạ: $\mathrm{H=}{H}_0{2}^{\text{-t/T}}$.

• Hằng số phóng xạ: $\mathrm{\lambda =}\frac{\ln 2}{T}$.

• Thời gian phân rã: $\mathrm{t=T}{\log }_2\frac{H_0}{H}$.

• Năng lượng phân hạch: $\text{E=Nε}$.

• Điện năng nhà máy tạo ra: $E_{\text{điện}}\mathrm{=Pt}$.

• Năng lượng hạt nhân cần cung cấp: $E_{\text{hạt nh}\hat{a}n}=\frac{\mathrm{Pt}}{\eta }$.

• Tuổi cổ vật: $\mathrm{t=T}{\log }_2\frac{H_0}{H}$.

• Giảm hoạt độ 50%: thời gian bằng một chu kì bán rã.

4. Lưu ý cho học sinh

• Phải đổi thời gian về cùng một đơn vị với chu kì bán rã.

• Phân biệt số hạt nhân ban đầu $N_0$ với số hạt nhân đã phân rã.

• Không coi hoạt độ phóng xạ giảm tuyến tính theo thời gian.

• Khi viết phương trình phản ứng phải tính cả điện tích của hạt beta.

• Tia gamma có số khối và điện tích đều bằng 0.

• Khi tính nhiên liệu nhà máy điện, phải phân biệt năng lượng hạt nhân và điện năng có ích.

• Nếu đề cho hiệu suất, không được bỏ qua hệ số $\eta$.

• Khi tính tuổi cổ vật, $H_0$ phải là hoạt độ tương ứng với mẫu vật khi còn sống.

• Cần đổi MeV sang joule trước khi tính công suất hoặc năng lượng theo đơn vị SI.

• Kết quả thời gian cần được đổi sang năm, tháng, ngày hoặc phút phù hợp với yêu cầu của đề.