Bài 23. Hiện tượng phóng xạ

1. Kiến thức trọng tâm

1.1. Hiện tượng phóng xạ

• Hiện tượng phóng xạ là hiện tượng hạt nhân không bền vững tự phát biến đổi thành hạt nhân khác và phát ra bức xạ phóng xạ.

Đặc điểm

• Có tính tự phát.

• Có tính ngẫu nhiên.

• Không chịu ảnh hưởng của nhiệt độ, áp suất hay các tác động vật lí, hóa học thông thường.

1.2. Các dạng phóng xạ

a) Phóng xạ α

• Hạt α là hạt nhân heli:

$${}_2^4\mathrm{He}$$

• Phương trình tổng quát:

$${}_Z^{A}X{\to }_{\mathrm{Z-2}}^{\mathrm{A-4}}Y{+}_2^4\mathrm{He}$$

b) Phóng xạ β⁻

• Hạt β⁻ là electron:

$${}_{\mathrm{-1}}^{0}e$$

• Phương trình tổng quát:

$${}_Z^{A}X{\to }_{\mathrm{Z+1}}^{A}Y{+}_{\mathrm{-1}}^0\mathrm{e+}\bar{\nu }$$

c) Phóng xạ β⁺

• Hạt β⁺ là positron:

$${}_{\mathrm{+1}}^{0}e$$

• Phương trình tổng quát:

$${}_Z^{A}X{\to }_{\mathrm{Z-1}}^{A}Y{+}_{\mathrm{+1}}^0\mathrm{e+\nu }$$

d) Phóng xạ γ

• Là bức xạ điện từ năng lượng cao.

• Thường phát ra khi hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản.

$${}_Z^A{Y}^{*}{\to }_Z^A\mathrm{Y+\gamma }$$

• Khi phóng xạ γ, số khối và điện tích hạt nhân không đổi.

1.3. So sánh các tia phóng xạ

1.4. Định luật phóng xạ

Số hạt nhân chưa phân rã:

$$\mathrm{N=}{N}_0{e}^{\mathrm{-\lambda t}}$$

hoặc

$$\mathrm{N=}{N}_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/T}$$

Trong đó:

• $N_0$: số hạt nhân ban đầu.

• $N$: số hạt nhân còn lại sau thời gian $t$.

• $\lambda$: hằng số phóng xạ.

• $T$: chu kì bán rã.

1.5. Chu kì bán rã

• Chu kì bán rã là thời gian để một nửa số hạt nhân ban đầu bị phân rã.

$$\mathrm{\lambda =}\frac{\ln 2}{T}$$

hay

$$\mathrm{T=}\frac{\ln 2}{\lambda }$$

1.6. Độ phóng xạ

• Độ phóng xạ đặc trưng cho mức độ mạnh yếu của nguồn phóng xạ.

$$\mathrm{H=-}\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}$$

$$\text{H=λN}$$

$$\mathrm{H=}{H}_0{e}^{\mathrm{-\lambda t}}$$

Đơn vị

$$\text{1Bq=1}\mathrm{ph}\hat{a}\text{n r}\tilde{a}\mathrm{/s}$$

$$\text{1Ci=3,7×}{10}^{10}\mathrm{Bq}$$

1.7. Nguyên tắc an toàn phóng xạ

• Giảm thời gian tiếp xúc với nguồn phóng xạ.

• Tăng khoảng cách đến nguồn phóng xạ.

• Sử dụng vật liệu che chắn thích hợp.

2. Hiểu sâu bản chất

💡 Phóng xạ là quá trình biến đổi tự nhiên của các hạt nhân không bền vững.

💡 Chu kì bán rã là đặc trưng riêng của mỗi chất phóng xạ.

💡 Sau mỗi chu kì bán rã, số hạt nhân chưa phân rã giảm đi một nửa.

💡 Tia α ion hóa mạnh nhưng đâm xuyên yếu; tia γ ion hóa yếu nhưng đâm xuyên mạnh.

💡 Độ phóng xạ càng lớn thì số hạt nhân phân rã trong một giây càng nhiều.

3. Ghi nhớ nhanh

• Phóng xạ α: $\text{A→A-4,Z→Z-2}$

• Phóng xạ ${\beta }^{-}$: $A\mathrm{kh}\hat{o}\text{ng đổi}\text{,Z→Z+1}$

• Phóng xạ ${\beta }^{+}$: $A\mathrm{kh}\hat{o}\text{ng đổi}\text{,Z→Z-1}$

• Phóng xạ γ: $\mathrm{A,}Z\mathrm{kh}\hat{o}\text{ng đổi}$

• Định luật phóng xạ: $\mathrm{N=}{N}_0{e}^{\mathrm{-\lambda t}}$; $\mathrm{N=}{N}_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/T}$

• Liên hệ: $\mathrm{\lambda =}\frac{\ln 2}{T}$

• Độ phóng xạ: $\text{H=λN}$

4. Lưu ý cho học sinh

• Không nhầm chu kì bán rã là thời gian để toàn bộ chất phóng xạ phân rã hết.

• Sau $n$ chu kì bán rã: $\mathrm{N=}\frac{N_0}{2^n}$; $\mathrm{H=}\frac{H_0}{2^n}$

• Khi phóng xạ α phải giảm đồng thời số khối 4 đơn vị và điện tích 2 đơn vị.

• Khi phóng xạ β⁻ hoặc β⁺, số khối không đổi.

• Phóng xạ γ không làm thay đổi cấu tạo hạt nhân.

• Trong bài toán phóng xạ nên ưu tiên xác định: $\mathrm{n=}\frac{t}{T}$

trước khi tính toán.

• Độ phóng xạ và số hạt nhân chưa phân rã giảm theo cùng quy luật thời gian.

5. Mở rộng và nâng cao – Dành cho học sinh giỏi và thi đánh giá năng lực

5.1. Định luật phóng xạ và hằng số phóng xạ

Với một mẫu chỉ chứa một đồng vị phóng xạ, số hạt nhân chưa phân rã giảm theo hàm mũ:

$$\text{N =}{N}_0{e}^{\mathrm{-\lambda t}}=N_0{2}^{-\frac{t}{T}}$$

Hằng số phóng xạ $\lambda$ đặc trưng cho xác suất phân rã trong một đơn vị thời gian:

$$\text{λ =}\frac{\mathrm{ln2}}{T}$$

Định luật phóng xạ có tính thống kê: không thể dự đoán thời điểm phân rã của một hạt nhân riêng lẻ, nhưng có thể dự đoán quy luật của một tập hợp rất lớn hạt nhân.

5.2. Hoạt độ phóng xạ và đơn vị đo

Hoạt độ $A$ là số phân rã xảy ra trong một đơn vị thời gian:

$$\text{A = -}\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dt}}\text{= λN =}{A}_0{e}^{\mathrm{-\lambda t}}$$

Đơn vị SI là becquerel: $\text{1 Bq = 1 phân rã/s}$. Đơn vị cũ curie có quan hệ $\text{1 Ci = 3,7×}10^{10}\mathrm{Bq}$.

Hoạt độ phụ thuộc cả số hạt nhân phóng xạ và hằng số phóng xạ; cùng khối lượng nhưng hai đồng vị khác nhau có thể có hoạt độ rất khác nhau.

5.3. Thời gian sống trung bình

Thời gian sống trung bình $\tau$ của hạt nhân phóng xạ là:

$$\text{τ = 1/λ =}\frac{T_{}}{\mathrm{ln2}}$$

Đây là đại lượng thống kê, không phải thời gian sống xác định của từng hạt nhân. Sau thời gian $\tau$, số hạt còn lại bằng $N_0\mathrm{/e}$, xấp xỉ 36,8%.

5.4. Quy tắc dịch chuyển trong phóng xạ

Phóng xạ alpha làm số khối giảm 4 và số proton giảm 2; phóng xạ beta trừ làm số proton tăng 1 nhưng số khối không đổi; phóng xạ beta cộng làm số proton giảm 1 nhưng số khối không đổi.

$$\text{α: (A,Z) → (A-4,Z-2);}{\beta }^{-}\text{: (A,Z) → (A,Z+1);}{\beta }^{+}\text{: (A,Z) → (A,Z-1)}$$

Tia gamma chỉ làm hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái năng lượng thấp hơn nên không làm thay đổi $A$ và $Z$.

5.5. Định tuổi bằng đồng vị phóng xạ

Nếu biết tỉ số số hạt còn lại so với ban đầu, tuổi của mẫu được xác định bởi:

$$\text{t =}\left(\frac{T_{}}{\mathrm{ln2}}\right)\ln \left(\frac{N_0}{N}\right)$$

Với cùng một đồng vị, có thể thay tỉ số $N_0\mathrm{/N}$ bằng $A_0\mathrm{/A}$. Phương pháp chỉ đáng tin cậy khi hệ được xem là kín và lượng đồng vị ban đầu được xác định hợp lí.

5.6. Chuỗi phóng xạ và cân bằng phóng xạ

Trong chuỗi phóng xạ, hạt nhân mẹ tạo ra hạt nhân con; nếu hạt nhân con cũng không bền thì số hạt con đồng thời tăng do được tạo thành và giảm do phân rã.

Khi chu kì bán rã của hạt nhân mẹ lớn hơn rất nhiều chu kì bán rã của hạt nhân con, sau một thời gian có thể xuất hiện cân bằng thế tục, khi hoạt độ của hạt nhân con xấp xỉ hoạt độ của hạt nhân mẹ.

5.7. Câu hỏi tư duy nâng cao

1. Vì sao chu kì bán rã không thay đổi khi tăng nhiệt độ hoặc áp suất của mẫu?

2. Sau ba chu kì bán rã, tỉ lệ hạt đã phân rã bằng bao nhiêu?

3. Hai mẫu có cùng số hạt nhân phóng xạ nhưng chu kì bán rã khác nhau; mẫu nào có hoạt độ lớn hơn?

4. Vì sao phép định tuổi phóng xạ đòi hỏi mẫu phải gần như một hệ kín?

Gợi ý ngắn: (1) phân rã là quá trình bên trong hạt nhân; (2) 87,5%; (3) mẫu có chu kì bán rã ngắn hơn; (4) sự trao đổi đồng vị với môi trường làm sai lệch tỉ số đo được.