Bài 11. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

1. Kiến thức trọng tâm

1.1. Trạng thái của một lượng khí

Trạng thái của một lượng khí xác định được đặc trưng bởi ba đại lượng:

• Áp suất $p$

• Thể tích $V$

• Nhiệt độ tuyệt đối $T$

Ba đại lượng $\text{p,V,T}$ được gọi là các thông số trạng thái của chất khí.

Khi một trong các thông số trạng thái thay đổi thì ít nhất một thông số còn lại cũng thay đổi.

1.2. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

Đối với một lượng khí xác định:

$$\frac{\mathrm{pV}}{T}=\text{const}$$Hay đối với hai trạng thái bất kì:

$$\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$$Trong đó:

• $p$: áp suất của khí.

• $V$: thể tích của khí.

• $T$: nhiệt độ tuyệt đối.

Phương trình trên được gọi là phương trình trạng thái của khí lí tưởng.

1.3. Phương trình Clapeyron

Phương trình trạng thái của một lượng $\text{n mol}$ khí lí tưởng (hay còn gọi tắt là phương trình khí lí tưởng)

$$\text{pV=nRT=}\frac{m}{M}\mathrm{RT}$$

Trong đó $m$ là khối lượng. $M$ là khối lượng mol, $\text{n=m/M}$ là số mol

1.4. Mối liên hệ với các định luật chất khí

Phương trình trạng thái là sự tổng quát hóa các định luật chất khí đã học.

a) Định luật Boyle

Khi: $\mathrm{T=}\text{const}$ thì: $\mathrm{pV=}\text{const}$

b) Định luật Charles

Khi: $\mathrm{p=}\text{const}$ thì: $\frac{V}{T}=\text{const}$

Như vậy, định luật Boyle và định luật Charles là các trường hợp riêng của phương trình trạng thái khí lí tưởng.

1.5. Liên hệ giữa các trạng thái của khí

Khi khí chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2:

$$\left(p_1,V_1,T_1\mathrm{)\to (}{p}_2,V_2,T_2\right)$$thì phương trình trạng thái cho phép liên hệ các thông số trạng thái của khí ở hai trạng thái cân bằng khác nhau:

$$\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$$

1.6. Điều kiện áp dụng

Phương trình trạng thái khí lí tưởng áp dụng khi:

• Lượng khí không đổi.

• Nhiệt độ được tính theo đơn vị kelvin (K).

• Khí được coi là khí lí tưởng.

1.7. Sơ đồ liên hệ các định luật

2. HIỂU SÂU BẢN CHẤT

💡 Áp suất, thể tích và nhiệt độ là ba thông số trạng thái có liên hệ chặt chẽ với nhau.

💡 Khi nhiệt độ thay đổi thì áp suất hoặc thể tích của khí cũng phải thay đổi để thiết lập trạng thái cân bằng mới.

💡 Phương trình trạng thái cho phép mô tả mọi trạng thái cân bằng của một lượng khí xác định bằng ba thông số $\text{p,V,T}$.

💡 Định luật Boyle và định luật Charles là các trường hợp riêng của phương trình trạng thái khí lí tưởng.

💡 Phương trình trạng thái là công cụ tổng quát dùng để giải các bài toán về biến đổi trạng thái của khí.

💡 Khi nào dùng $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$: Khi lượng khí trong hệ được giữ kín hoàn toàn (khối lượng $m$ không đổi), hệ chỉ chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2.

💡 Khi nào bắt buộc dùng $\text{pV=nRT}$:

- Khi hệ có sự thay đổi về lượng chất (hệ mở): Bài toán bơm thêm khí vào bình, khí bị rò rỉ ra ngoài, hoặc bài toán nung nóng bình hở khiến một phần khí thoát ra.

- Khi đề bài chỉ xét một trạng thái duy nhất nhưng cho biết cụ thể khối lượng $m$ hoặc số phân tử khí, yêu cầu tìm một trong ba thông số ($\text{p,V,T}$).

3. GHI NHỚ NHANH

• Thông số trạng thái: $\left(p,V,T\right)$
• Điều kiện áp dụng:$\text{Lượng kh}\acute{ı}\text{ kh}\hat{o}\text{ng đổi}$
• Phương trình trạng thái: $\frac{\mathrm{pV}}{T}=\text{const}$
• Hai trạng thái: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$
• Boyle: $\mathrm{T=}\text{const}\text{⇒pV=}\text{const}$
• Charles: $\mathrm{p=}\text{const}\Rightarrow \frac{V}{T}=\text{const}$
• $T$ luôn tính bằng kelvin (K).

4. LƯU Ý CHO HỌC SINH

• Bắt buộc đổi nhiệt độ sang kelvin trước khi áp dụng phương trình trạng thái.

• Không được áp dụng phương trình trạng thái khi lượng khí thay đổi (khí bị rò rỉ hoặc được bơm thêm vào).

• Các áp suất phải dùng cùng một đơn vị; các thể tích phải dùng cùng một đơn vị.

• Luôn kiểm tra điều kiện áp dụng trước khi sử dụng công thức:

$$\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$$

• Không được sử dụng nhiệt độ Celsius trực tiếp trong phương trình trạng thái.

• Khi giải bài tập, nên viết đầy đủ phương trình trạng thái rồi mới thay số để hạn chế sai sót.

• Bẫy đơn vị bắt buộc: Khác với công thức tỉ lệ $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$ (chỉ cần đơn vị hai vế đồng nhất), khi dùng $\text{pV=nRT}$, đơn vị của các đại lượng phải tuyệt đối chuẩn theo hệ SI:

• Áp suất $p$ phải tính bằng Pascal ($\mathrm{Pa}$ hoặc ${\mathrm{N/m}}^2$). Nếu đề cho $\mathrm{atm},\text{mmHg},\mathrm{bar}$ thì bắt buộc phải đổi.

• Thể tích $V$ bắt buộc phải tính bằng mét khối ($m^3$). Học sinh rất hay quên và để nguyên đơn vị lít ($L$), cần nhấn mạnh: $1\text{ L}={10}^{\mathrm{-3}}{\text{ m}}^3$.

• Nhiệt độ $T$ bắt buộc là nhiệt độ tuyệt đối ($K$).