Các dạng bài tập và phương pháp giải chuyên đề Điện trường

1. Kiến thức trọng tâm

Dùng k = 9,0×10⁹ N·m²/C² trong chân không. Lực điện và cường độ điện trường là các đại lượng véc-tơ, vì vậy luôn phải xác định cả độ lớn và chiều.

$$F=k\frac{\left|q_1{q}_2\right|}{\epsilon r^2};\text{ E}=\frac{F}{q_0}=k\frac{\left|Q\right|}{\epsilon r^2}$$

$$A_{\mathrm{MN}}=q\left(V_M-V_N\right)=q{U}_{\mathrm{MN}};W_t=\mathrm{qV}$$

$$\text{Trong điện trường đều:}{U}_{\mathrm{MN}}=\mathrm{Ed};\text{ a}=\frac{\mathrm{qE}}{m}$$

2. Hiểu sâu bản chất

💡 Điện tích nguồn tạo ra điện trường; điện tích thử chỉ giúp phát hiện điện trường và không làm thay đổi điện trường đang xét trong mô hình lí tưởng.

💡 Nguyên lí chồng chất áp dụng cho từng véc-tơ lực điện hoặc véc-tơ cường độ điện trường, không cộng trực tiếp các độ lớn khi các véc-tơ khác phương.

💡 Công của lực điện chỉ phụ thuộc vị trí đầu và cuối. Khi lực điện sinh công dương, thế năng điện giảm.

3. Ghi nhớ nhanh

• Điện tích cùng dấu đẩy nhau; trái dấu hút nhau.

• Điện trường của điện tích dương hướng ra xa; của điện tích âm hướng về điện tích.

• Theo chiều đường sức điện, điện thế giảm.

• Điện tích dương chịu lực cùng chiều điện trường; điện tích âm chịu lực ngược chiều điện trường.

4. Lưu ý cho học sinh

• Đổi các đơn vị μC, nC và cm về hệ SI trước khi thay số.

• Phân biệt khoảng cách r trong định luật Coulomb với khoảng cách đại số hoặc tọa độ có dấu.

• Khi tìm điểm cân bằng, phải kiểm tra cả độ lớn lẫn chiều của các véc-tơ.

Dạng 1. Lực Coulomb giữa hai điện tích – ảnh hưởng của môi trường

Ví dụ 1. Hai điện tích điểm q₁ = 2,0 μC và q₂ = −3,0 μC đặt cách nhau 20 cm trong chân không. Tính lực tương tác và cho biết đó là lực hút hay lực đẩy.

Hướng dẫn:

Đổi r = 0,20 m. Hai điện tích trái dấu nên hút nhau.

$$F=9\times {10}^9\frac{\left|2\times {10}^{-6}\left(-3\times {10}^{-6}\right)\right|}{{\left(0,20\right)}^2}=1,\text{35\hspace{0.25em}}N$$

Đáp số: 1,35 N; lực hút.

Dạng 2. Hợp lực điện do nhiều điện tích tác dụng

Ví dụ 2. Ba điện tích q₁ = q₂ = 4 nC và q₃ = 1 nC đặt tại ba đỉnh A, B, C của tam giác đều cạnh 10 cm. Tính hợp lực điện tác dụng lên q₃ tại C.

Hướng dẫn:

Hai lực do q₁ và q₂ tác dụng lên q₃ có cùng độ lớn, hợp với nhau góc 60°. Hợp lực nằm trên đường phân giác tại C và hướng ra ngoài tam giác.

$$F_0=k\frac{q_1{q}_3}{a^2}=3,6\times {10}^{-6}N$$

$$F=2F_0\cos {30}^{\circ }=6,24\times {10}^{-6}N$$

Đáp số: 6,24 μN; theo phân giác góc C, hướng ra ngoài tam giác.

Dạng 3. Cân bằng điện tích – xác định vị trí hoặc điện tích

Ví dụ 3. Hai điện tích q₁ = 9 nC và q₂ = 4 nC đặt tại A, B cách nhau 10 cm. Tìm vị trí trên AB để đặt điện tích thử q₀ sao cho lực điện tổng hợp tác dụng lên q₀ bằng không.

Hướng dẫn:

Hai điện tích cùng dấu nên điểm cân bằng nằm giữa A và B. Gọi AM = x.

$$\frac{k{q}_1}{x^2}=\frac{k{q}_2}{{\left(10-x\right)}^2}$$

$$\frac{\sqrt{q_1}}{x}=\frac{\sqrt{q_2}}{10-x}\Rightarrow \text{ x}=\text{6\hspace{0.25em}}\mathrm{cm}$$

Đáp số: M nằm giữa A, B; AM = 6 cm, BM = 4 cm.

Dạng 4. Cường độ điện trường tổng hợp tại một điểm

Ví dụ 4. Hai điện tích q₁ = 4 nC và q₂ = −4 nC đặt tại A, B cách nhau 12 cm. Tính cường độ điện trường tại trung điểm O của AB.

Hướng dẫn:

Tại O, điện trường do +q₁ hướng từ A đến B; điện trường do −q₂ cũng hướng về B. Hai véc-tơ cùng chiều.

$$E=\frac{\mathrm{2k}\left|q\right|}{{\left(\mathrm{AB}/2\right)}^2}=\frac{2\cdot 9\times {10}^9\cdot 4\times {10}^{-9}}{{\left(0,06\right)}^2}=2,0\times {10}^4\mathrm{V/m}$$

Đáp số: 2,0×10⁴ V/m; hướng từ điện tích dương đến điện tích âm.

Dạng 5. Công của lực điện – điện thế – thế năng điện

Ví dụ 5. Một điện tích q = 2 μC di chuyển từ M đến N có $V_M\text{= 120 V}$ và $V_N\text{= 20 V}$. Tính công của lực điện và độ biến thiên thế năng.

Hướng dẫn:

Công của lực điện bằng q nhân độ giảm điện thế; độ biến thiên thế năng bằng số đối của công lực điện.

$$A_{\mathrm{MN}}=q\left(V_M-V_N\right)=2\times {10}^{-6}\cdot 100=2\times {10}^{-4}J$$

$$\Delta W_t=W_N-W_M=-A_{\mathrm{MN}}=-2\times {10}^{-4}J$$

Đáp số: $A_{\mathrm{MN}}\text{= 0,20 mJ}$; $\Delta W_t\text{= -0,20 mJ.}$

Dạng 6. Điện trường đều – hiệu điện thế và chuyển động thẳng

Ví dụ 6. Hai bản kim loại phẳng song song cách nhau 2,0 cm, hiệu điện thế giữa hai bản là 600 V. Tính cường độ điện trường. Một proton thả không vận tốc đầu đi dọc đường sức; tính gia tốc. Cho m_p = 1,67×10⁻²⁷ kg.

Hướng dẫn:

Bỏ qua hiệu ứng bờ, điện trường giữa hai bản là đều. Lực điện lên proton cùng chiều điện trường.

$$E=\frac{U}{d}=\frac{600}{0,020}=3,0\times {10}^4\mathrm{V/m}$$

$$a=\frac{\mathrm{eE}}{m_p}=2,87\times {10}^{12}\mathrm{m/}{s}^2$$

Đáp số: E = 3,0×10⁴ V/m; a = 2,87×10¹² m/s².

Dạng 7. Quỹ đạo của điện tích trong điện trường đều

Ví dụ 7. Electron bay vào giữa hai bản tụ theo phương song song với bản, với v₀ = 2,0×10⁷ m/s. Điện trường đều E = 1,0×10⁴ V/m, chiều dài vùng điện trường l = 4,0 cm. Tính độ lệch theo phương vuông góc khi electron ra khỏi vùng điện trường. Cho m_e = 9,1×10⁻³¹ kg.

Hướng dẫn mẫu (hiển thị sẵn):

Chọn Ox theo vận tốc đầu, Oy cùng chiều lực điện. Chuyển động theo Ox là đều; theo Oy là nhanh dần đều.

$$t=\frac{l}{v_0}=2,0\times {10}^{-9}s$$

$$a_y=\frac{\mathrm{eE}}{m_e}=1,76\times {10}^{15}\mathrm{m/}{s}^2$$

$$y=\frac{1}{2}{a}_y{t}^2=3,52\times {10}^{-3}m$$

Đáp số: Độ lệch 3,52 mm, về phía bản dương.

Dạng 8. Điện thông và định luật Gauss (mở rộng – học sinh giỏi)

Ví dụ 8. Một điện tích điểm Q = 5 nC đặt tại tâm mặt cầu bán kính 20 cm. Tính điện thông qua mặt cầu.

Hướng dẫn:

Theo định luật Gauss, điện thông qua mặt kín chỉ phụ thuộc tổng điện tích nằm bên trong, không phụ thuộc bán kính mặt cầu. Cho ε₀ = 8,85×10⁻¹² F/m.

$${\Phi }_E=\frac{Q}{{\epsilon }_0}=\frac{5\times {10}^{-9}}{8,85\times {10}^{-12}}=5,65\times {10}^2\text{N\hspace{0.17em}}{m}^2\mathrm{/C}$$

Đáp số: ${\Phi }_E\text{≈ 5,65×10² N·m²/C}$.