Bài 2. Mô tả dao động điều hòa

1. Kiến thức trọng tâm

1.1. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

Một vật dao động điều hòa có phương trình:

$$\mathrm{x=A}\cos \left(\text{ωt+φ}\right).$$

Để mô tả một dao động điều hòa, người ta sử dụng các đại lượng: li độ, biên độ, chu kì, tần số, tần số góc, pha và pha ban đầu.

1.2. Li độ

Li độ $x$ là độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại thời điểm đang xét.

Li độ là đại lượng đại số:

Li độ luôn thỏa mãn:

$$\text{-A≤x≤A}.$$

Li độ cho biết vị trí của vật nhưng chưa cho biết vật đang chuyển động theo chiều nào.

1.3. Biên độ

Biên độ $A$ là độ dịch chuyển cực đại của vật tính từ vị trí cân bằng.

$$\mathrm{A=}\max \mid \mathrm{x\mid }.$$

Biên độ có các đặc điểm:

Các vị trí đặc biệt:

Khoảng cách giữa hai vị trí biên là:$\mathrm{2A}.$

1.4. Chu kì

Chu kì $T$ là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động.

Đơn vị của chu kì là giây, kí hiệu là s.

Nếu trong khoảng thời gian $\Delta t$, vật thực hiện được $N$ dao động thì:

$$\mathrm{T=}\frac{\Delta t}{N}.$$

Sau mỗi chu kì, vật trở lại trạng thái ban đầu, nghĩa là trở lại cùng vị trí và cùng chiều chuyển động.

1.5. Tần số

Tần số $f$ là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây.

$$\mathrm{f=}\frac{1}{T}.$$

Nếu trong khoảng thời gian $\Delta t$, vật thực hiện được $N$ dao động thì:

$$\mathrm{f=}\frac{N}{\Delta t}.$$

Đơn vị của tần số là héc, kí hiệu Hz:

$$1\text{ Hz}\mathrm{=1}\text{ dao động/s}.$$

Tần số càng lớn thì vật dao động càng nhanh và chu kì càng nhỏ.

1.6. Tần số góc

Sau một chu kì $T$, dao động lặp lại như cũ:

$$x\left(\mathrm{t+T}\right)\mathrm{=x}\left(t\right).$$

Từ phương trình dao động:

$$A\cos \left[\omega \left(\mathrm{t+T}\right)\mathrm{+\phi }\right]\mathrm{=A}\cos \left(\text{ωt+φ}\right),$$

suy ra:

$$\text{ωT=2π.}$$

Do đó:

$$\mathrm{\omega =}\frac{\mathrm{2\pi }}{T}\text{=2πf}.$$

Các công thức tương đương:

$\mathrm{T=}\frac{\mathrm{2\pi }}{\omega }$ và:$\mathrm{f=}\frac{\omega }{\mathrm{2\pi }}.$

Đơn vị của tần số góc là radian trên giây, kí hiệu rad/s.

Trong một dao động điều hòa xác định, $\text{A,T,f,ω}$ không phụ thuộc vào thời điểm quan sát nên được gọi là các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa.

1.7. Pha dao động

Pha của dao động tại thời điểm $t$ là:

$$\text{θ=ωt+φ}.$$

Pha dao động cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm đang xét, gồm:

Sau một chu kì, pha tăng thêm:

$$\Delta \text{θ=2π}.$$

1.8. Pha ban đầu

Pha ban đầu của dao động là pha tại thời điểm bắt đầu quan sát $\mathrm{t=0}$: $\phi .$

Tại $\mathrm{t=0}$, phương trình dao động cho: $x_0\mathrm{=A}\cos \phi .$

Pha ban đầu cho biết tại thời điểm bắt đầu quan sát:

1.9. Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì

Xét hai dao động điều hòa cùng tần số góc:

$$x_1=A_1\cos \left(\mathrm{\omega t+}{\phi }_1\right),$$

$$x_2=A_2\cos \left(\mathrm{\omega t+}{\phi }_2\right).$$

Pha của hai dao động tại thời điểm $t$ là:

$${\theta }_1\text{=ωt+}{\phi }_1,$$

$${\theta }_2\text{=ωt+}{\phi }_2.$$

Độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2:

$$\Delta \mathrm{\phi =}{\theta }_1-{\theta }_2={\phi }_1-{\phi }_2.$$

Vì vậy:

$$\Delta \mathrm{\phi =}{\phi }_1-{\phi }_2=\text{hằng số}.$$

Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì không phụ thuộc vào thời điểm quan sát và luôn bằng độ lệch pha ban đầu.

Các trường hợp

2. HIỂU SÂU BẢN CHẤT

2.1. Phân biệt chu kì và tần số

Hai đại lượng nghịch đảo nhau: $\mathrm{f=}\frac{1}{T}.$

Vì vậy:

2.2. Phân biệt tần số và tần số góc

Tần số $f$ biểu thị số dao động thực hiện trong một giây.

Tần số góc $\omega$ biểu thị tốc độ biến thiên của pha dao động.

$$\text{ω=2πf.}$$

Do đó, $f$ và $\omega$ không phải là cùng một đại lượng.

2.3. Pha ban đầu không phải thời điểm bắt đầu dao động

Thời điểm $\mathrm{t=0}$ chỉ là mốc thời gian được chọn để bắt đầu quan sát.

Vật có thể đã dao động trước thời điểm đó. Vì vậy, pha ban đầu là pha tại mốc $\mathrm{t=0}$, không nhất thiết là pha tại lúc vật thực sự bắt đầu chuyển động.

2.4. Cùng li độ chưa chắc cùng pha

Trong một chu kì, vật có thể đi qua cùng một li độ hai lần:

Hai trạng thái này có cùng li độ nhưng khác pha. Vì vậy, pha chứa nhiều thông tin hơn li độ.

2.5. Độ lệch pha quan trọng hơn pha riêng lẻ

Pha ban đầu phụ thuộc vào cách chọn mốc thời gian. Khi thay đổi mốc thời gian, pha ban đầu của mỗi dao động có thể thay đổi.

Tuy nhiên, với hai dao động cùng chu kì, độ lệch pha giữa chúng không đổi. Vì vậy, trong khoa học và kĩ thuật, độ lệch pha thường có ý nghĩa quan trọng hơn pha của từng dao động.

3. GHI NHỚ NHANH

Chu kì và tần số:

$$\mathrm{f=}\frac{1}{T}$$

Tần số góc:

$$\mathrm{\omega =}\frac{\mathrm{2\pi }}{T}\text{=2πf}$$

Phương trình dao động:

$$\mathrm{x=A}\cos \left(\text{ωt+φ}\right)$$

Pha dao động:

$$\text{θ=ωt+φ}$$

Pha ban đầu:

$${\theta }_0\mathrm{=\phi }$$

Độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2:

$$\Delta \mathrm{\phi =}{\phi }_1-{\phi }_2$$

4. LƯU Ý CHO HỌC SINH

$$\Delta \mathrm{\phi =}{\phi }_1-{\phi }_2.$$

Chỉ biết $x_0\mathrm{=A}\cos \phi$ chưa đủ để xác định duy nhất $\phi$; cần biết thêm chiều chuyển động.