Bài 16. Lực tương tác giữa hai điện tích

1. Kiến thức trọng tâm

1.1. Điện tích và tương tác điện

• Điện tích có hai loại: điện tích dương và điện tích âm.

• Các điện tích cùng dấu đẩy nhau; các điện tích trái dấu hút nhau.

• Lực điện giữa hai điện tích điểm có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích.

• Hai lực tương tác tác dụng lên hai điện tích có cùng độ lớn và ngược chiều.

1.2. Định luật Coulomb trong chân không

• Điện tích điểm: vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách đang xét.

$$\mathrm{F=}\frac{k\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}$$

• F là độ lớn lực điện, đơn vị niutơn (N).

• $q_1,q_2$ là điện tích, đơn vị culông (C); r là khoảng cách giữa hai điện tích, đơn vị mét (m).

• $k$: là hằng số tĩnh điện:

$k=\frac{1}{\mathrm{4\pi }{\epsilon }_0}\mathrm{=9}\times {10}^9\frac{N{m}^2}{C^2}$.

• ${\epsilon }_0$: là hệ số điện:

$${\epsilon }_0={\text{8,85.10}}^{\mathrm{-12}}\frac{C^2}{N{m}^2}$$

1.3. Lực điện trong điện môi

$$\mathrm{F=}\frac{k\left|q_1{q}_2\right|}{\left(\epsilon r^2\right)}$$

• ε là hằng số điện môi của môi trường; $\epsilon \ge 1$.

• Trong cùng điều kiện, lực trong điện môi giảm ε lần so với trong chân không.

• Với không khí khô ở điều kiện thông thường, có thể lấy gần đúng $\epsilon \approx 1$.

1. 4. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Người ta dùng máy phát tĩnh điện để tích điện cho hai quả cầu kim loại nhỏ đặt cách nhau $10\text{ cm}$ trong không khí. Tính lực điện tương tác giữa hai quả cầu khi:

a) Hai quả cầu được tích điện cùng dấu và cùng độ lớn $\text{9,45×}{10}^{\mathrm{-7}}\text{ C}$.

b) Đưa hai quả cầu cách nhau $20\text{ cm}$.

c) Đưa hai quả cầu về vị trí cũ và làm giảm điện tích của một quả cầu đi một nửa.

Hướng dẫn giải

a) Hai quả cầu cách nhau $10\text{ cm}$

Áp dụng định luật Coulomb:

$$\mathrm{F=k}\frac{q^2}{r^2}$$Thay số:

$$\text{F=9,0×}{10}^9\frac{{\left(9,\mathrm{45\times }{10}^{\mathrm{-7}}\right)}^2}{{\left(0,10\right)}^2}$$Ta có:

$${\left(9,\mathrm{45\times }{10}^{\mathrm{-7}}\right)}^2\text{=8,93025×}{10}^{\mathrm{-13}}$$Do đó:

$$\text{F≈0,8}\text{ N}$$Kết luận: Hai quả cầu đẩy nhau bằng hai lực có cùng độ lớn $\mathrm{0,8}\text{ N}$, cùng phương với đường thẳng nối tâm hai quả cầu và ngược chiều nhau.

b) Đưa hai quả cầu cách nhau $20\text{ cm}$

Khoảng cách mới:

$$r^{\text{'}}\mathrm{=20}\text{ cm}\text{=0,20}\text{ m}\mathrm{=2r}$$Điện tích của hai quả cầu không thay đổi. Vì lực điện tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên:

$$\frac{F^{\text{'}}}{F}=\frac{r^2}{r^{\mathrm{\text{'}2}}}$$Với $r^{\text{'}}\mathrm{=2r}$, ta có:

$$F^{\text{'}}=\frac{F}{2^2}=\frac{F}{4}$$Suy ra:

$$F^{\text{'}}=\frac{\mathrm{0,8}}{4}\text{=0,2}\text{ N}$$Vậy:

$$F^{\text{'}}\text{≈0,2}\text{ N}$$Kết luận: Khi khoảng cách tăng lên hai lần thì lực tương tác giảm đi bốn lần.

c) Đưa hai quả cầu về vị trí cũ và giảm điện tích của một quả cầu đi một nửa

Khoảng cách trở về giá trị ban đầu:

$$\text{r=10}\text{ cm}$$Điện tích của một quả cầu giảm còn một nửa:

$$q_1^{\text{'}}=\frac{q_1}{2}\text{, }{q}_2^{\text{'}}=q_2$$Lực điện mới là:

$$F^{\mathrm{\text{'}\text{'}}}\mathrm{=k}\frac{\mid q_1^{\text{'}}{q}_2^{\text{'}}\mid }{r^2}$$Thay $q_1^{\text{'}}=q_1\mathrm{/2}$:

$$F^{\mathrm{\text{'}\text{'}}}\mathrm{=k}\frac{\mid \frac{q_1}{2}{q}_2\mid }{r^2}=\frac{1}{2}k\frac{\mid q_1{q}_2\mid }{r^2}$$Do đó:

$$F^{\mathrm{\text{'}\text{'}}}=\frac{F}{2}=\frac{\mathrm{0,8}}{2}\text{=0,4}\text{ N}$$Vậy:

$$F^{\mathrm{\text{'}\text{'}}}\text{≈0,4}\text{ N}$$

Kết luận: Khi điện tích của một quả cầu giảm đi một nửa, khoảng cách không đổi thì lực tương tác cũng giảm đi một nửa.

Ví dụ 2: Xác định lực điện tương tác giữa electron và proton của nguyên tử hydrogen. Biết khoảng cách từ electron trong nguyên tử hydrogen đến hạt nhân của nguyên tử này là $\text{r=5×}{10}^{\mathrm{-11}}\text{ m}$ Điện tích của electron và proton có độ lớn bằng nhau $\text{e=1,60×}{10}^{\mathrm{-19}}\text{ C}$ Lấy: ${\epsilon }_0=\text{8,85×}{10}^{\mathrm{-12}}\frac{C^2}{N\cdot m^2}$
Hướng dẫn giải

Bước 1. Xác định điện tích của electron và proton

Electron mang điện tích âm:

$$q_e\text{=-1,60×}{10}^{\mathrm{-19}}\text{ C}$$Proton mang điện tích dương:

$$q_p\text{=+1,60×}{10}^{\mathrm{-19}}\text{ C}$$Hai điện tích trái dấu nên electron và proton hút nhau.

Bước 2. Áp dụng định luật Coulomb

Độ lớn lực điện tương tác là:

$$\mathrm{F=}\frac{\mid q_e{q}_p\mid }{\mathrm{4\pi }{\epsilon }_0{r}^2}$$Vì độ lớn điện tích của electron và proton đều bằng $e$, nên:

$$\mathrm{F=}\frac{e^2}{\mathrm{4\pi }{\epsilon }_0{r}^2}$$Bước 3. Thay số

$$\mathrm{F=}\frac{{\left(1,\mathrm{60\times }{10}^{\mathrm{-19}}\right)}^2}{\mathrm{4\pi }\left(8,\mathrm{85\times }{10}^{\mathrm{-12}}\right){\left(\mathrm{5\times }{10}^{\mathrm{-11}}\right)}^2}$$

$$\text{→F≈9,2×}{10}^{\mathrm{-8}}\text{ N}$$Vậy:

$$\text{F≈9,2×}{10}^{\mathrm{-8}}\text{ N}$$

2. HIỂU SÂU BẢN CHẤT

💡 Dấu của $q_1$ và $q_2$ quyết định lực hút hay lực đẩy; công thức dùng giá trị tuyệt đối để tính độ lớn.

💡 Lực điện biến thiên theo $1/r^2$ nên khoảng cách ảnh hưởng rất mạnh đến lực tương tác.

💡 Hai lực điện là một cặp lực tương tác: cùng độ lớn, cùng phương, ngược chiều và đặt lên hai vật khác nhau.

💡 Khi thay đổi đồng thời nhiều đại lượng, nên lập tỉ số $F_2/F_1$ để tránh tính toán dài.

3. GHI NHỚ NHANH

• Cùng dấu → đẩy; trái dấu → hút.

• F tỉ lệ với $\left|q_1{q}_2\right|$.

• F tỉ lệ nghịch với $r^2$.

• Trong điện môi: F giảm ε lần.

• Đổi μC → C và cm → m trước khi tính.

4. Lưu ý cho học sinh

• Không dùng dấu âm của điện tích trong phép tính độ lớn lực.

• Khoảng cách r là khoảng cách giữa hai điện tích điểm, không phải khoảng cách từ điện tích đến mép vật.

• Khi r tăng 2 lần, lực giảm 4 lần chứ không giảm 2 lần.

• Sau khi tính độ lớn, phải kết luận lực hút hay lực đẩy.