Bài 5. Tốc độ và vận tốc

1. Tốc độ

1.1. Tốc độ trung bình

• Tốc độ trung bình đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động trên toàn bộ quãng đường.

$$\text{Tốc độ trung bình=}\frac{\text{Quãng đường đi được}}{\text{thời gian}}$$

$$v_{\mathrm{tb}}=\frac{s}{t}$$

• Nếu gọi quãng đường đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm $t_1$ là $s_1$, đến thời điểm $t_2$ là $s_2$, thì tốc độ trung bình của chuyển động là:

$$\begin{array}{cccc}& v_{\mathrm{tb}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s_2-s_1}{t_2-t_1}& & \end{array}$$

• Đơn vị SI là m/s; thường gặp km/h. Quy đổi: 1 m/s = 3,6 km/h.

1.2. Tốc độ tức thời

• Tốc độ tức thời cho biết mức độ nhanh chậm tại một thời điểm; số chỉ tốc kế là tốc độ tức thời gần đúng.

2. Vận tốc

2.1. Vận tốc trung bình

• Vận tốc trung bình là đại lượng vectơ bằng độ dịch chuyển chia cho khoảng thời gian.

$${\overrightarrow{v}}_{\mathrm{tb}}=\frac{\overrightarrow{d}}{t}$$

• Độ lớn vận tốc trung bình bằng $\frac{\left|d\right|}{t}$, thường nhỏ hơn hoặc bằng tốc độ trung bình.

• Ta có thể viết:

$$v_{\mathrm{tb}}=\frac{\mathrm{\Delta d}}{\mathrm{\Delta t}}$$

Trong đó $\mathrm{\Delta d}$ là độ dịch chuyển trong thời gian $\mathrm{\Delta t}$.

2.2. Vận tốc tức thời

• Vận tốc tức thời cho biết tốc độ và hướng chuyển động tại thời điểm đang xét.

• Trong chuyển động thẳng, dấu của vận tốc cho biết chiều chuyển động so với chiều dương.

• Vận tốc tức thời là vận tốc của vật tại một thời điểm xác định, được kí hiệu là ${\overrightarrow{v}}_t$.

$${\overrightarrow{v}}_t=\frac{\Delta \overrightarrow{d}}{\Delta t}$$trong đó $\Delta t$ là một khoảng thời gian rất nhỏ.

✦ Kiểm tra nhanh

Câu hỏi 2.

Một người chèo thuyền qua một con sông rộng $400\text{\hspace{0.17em}m}$. Muốn thuyền chuyển động theo đường $\mathrm{AB}$, người đó phải luôn hướng mũi thuyền theo hướng $\mathrm{AC}$ như hình vẽ.

Biết thuyền qua sông hết $8$ phút $20$ giây và vận tốc của dòng nước là $\mathrm{0,6}\text{\hspace{0.17em}m/s}$. Tìm vận tốc của thuyền so với dòng nước.

Trả lời:

Kiểm tra

Hướng dẫn

Trả lời: 1

HƯỚNG DẪN:

Gọi:

•

${\overrightarrow{v}}_{\mathrm{tn}}$ là vận tốc của thuyền đối với nước;

•

${\overrightarrow{v}}_{\mathrm{nb}}$ là vận tốc của nước đối với bờ;

•

${\overrightarrow{v}}_{\mathrm{tb}}$ là vận tốc của thuyền đối với bờ.

Ta có công thức cộng vận tốc:

$${\overrightarrow{v}}_{\mathrm{tb}}={\overrightarrow{v}}_{\mathrm{tn}}+{\overrightarrow{v}}_{\mathrm{nb}}.$$Thuyền chuyển động theo đường $\mathrm{AB}$, vuông góc với hai bờ sông. Thời gian qua sông là:

$$\text{t=8⋅60+20=500}\text{\hspace{0.17em}s}.$$Vận tốc của thuyền đối với bờ:

$$v_{\mathrm{tb}}=\frac{\mathrm{AB}}{t}=\frac{400}{500}\text{=0,8}\text{\hspace{0.17em}m/s}.$$Vì ${\overrightarrow{v}}_{\mathrm{tb}}$ vuông góc với ${\overrightarrow{v}}_{\mathrm{nb}}$, nên ba vectơ vận tốc tạo thành tam giác vuông. Do đó:

$$v_{\mathrm{tn}}^2=v_{\mathrm{tb}}^2+v_{\mathrm{nb}}^2.$$Suy ra:

$$v_{\mathrm{tn}}=\sqrt{{\mathrm{0,8}}^2+{\mathrm{0,6}}^2}=\sqrt{\text{0,64+0,36}}\mathrm{=1}\text{\hspace{0.17em}m/s}.$$Vậy vận tốc của thuyền so với dòng nước là:$v_{\mathrm{tn}}\mathrm{=1}\text{\hspace{0.17em}m/s}.$

3. Phân biệt tốc độ và vận tốc

• Tốc độ là đại lượng vô hướng, không âm; vận tốc là đại lượng vectơ, có hướng.

• Nếu chuyển động thẳng một chiều, tốc độ bằng độ lớn vận tốc.

4. Tổng hợp vận tốc

• Vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu 3 bằng vận tốc của vật đối với hệ 2 cộng vận tốc của hệ 2 đối với hệ 3.

$$\overrightarrow{v}\text{₁₃ =}\overrightarrow{v}\text{₁₂ +}\overrightarrow{v}\mathrm{₂₃}$$

• Cùng phương cùng chiều: cộng độ lớn: $v_{\mathrm{1,3}}=v_{\mathrm{1,2}}+v_{\mathrm{2,3}}$

• Cùng phương ngược chiều: lấy hiệu: $v_{\mathrm{1,3}}=|v_{\mathrm{1,2}}-v_{\mathrm{2,3}}|$

• Có phương vuông góc: dùng định lí Pythagore: $v_{\mathrm{1,3}}^2=v_{\mathrm{1,2}}^2+v_{\mathrm{2,3}}^2$

II. GIÚP HIỂU SÂU

Tốc độ trung bình không phải trung bình cộng các tốc độ

Chỉ được lấy trung bình cộng khi các khoảng thời gian tương ứng bằng nhau; nói chung phải dùng tổng quãng đường chia tổng thời gian.

Vận tốc trung bình có thể bằng không

Nếu vật trở về vị trí ban đầu thì độ dịch chuyển bằng không, dù tốc độ trung bình vẫn dương.

Độ lớn vận tốc trung bình không vượt tốc độ trung bình

Vì $\text{|d| ≤ s}$ nên $|{\overrightarrow{v}}_{\mathrm{tb}}\text{| ≤}{v}_{\mathrm{tb}}$.

Vận tốc luôn phải gắn với hệ quy chiếu

Cùng một vật có vận tốc khác nhau đối với mặt đất, toa tàu hoặc dòng nước.

Cộng vận tốc là cộng vectơ

Phải xác định rõ các chỉ số và hướng trước khi tính độ lớn.

III. LƯU Ý CHO HỌC SINH

- Không lấy trung bình cộng tốc độ khi thời gian không bằng nhau.

- Không nhầm tốc độ trung bình với độ lớn vận tốc trung bình.

- Khi cộng vận tốc phải ghi rõ vật và hệ quy chiếu.

- Đổi đơn vị trước khi thay số.