Bài 4. Độ dịch chuyển và quãng đường đi được

1. Vị trí của vật chuyển động tại các thời điểm

1.1. Hệ tọa độ và mốc thời gian

• Muốn mô tả chuyển động phải chọn vật làm mốc, hệ tọa độ, chiều dương, đơn vị và mốc thời gian.

• Trên một đường thẳng, vị trí được xác định bằng tọa độ x; trong mặt phẳng, có thể dùng cặp tọa độ hoặc vectơ vị trí.

• Chú ý: Khi vật chuyển động trên đường thẳng thì chỉ cần dùng hệ tọa độ có điểm gốc O (vị trí của vật mốc) và trục Ox trùng với quỹ đạo chuyển động của vật.

1.2. Tọa độ và dấu của tọa độ

• Tọa độ dương hoặc âm cho biết vật nằm về phía nào so với gốc theo chiều đã chọn; dấu không nói vật đang chuyển động theo chiều nào.

2. Độ dịch chuyển

• Độ dịch chuyển được biểu diễn bằng một mũi tên nối vị trí đầu và vị trí cuối của chuyển động, có độ dài tỉ lệ với độ lớn của độ dịch chuyển. Kí hiệu là $\overrightarrow{d}$.

• Trong chuyển động thẳng, dấu của d cho biết hướng của độ dịch chuyển so với chiều dương.

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ nhà đến bến xe bus cách nhà 6 km về phía đông. Đến bến xe, người đó lên xe bus đi tiếp 20 km về phía bắc. Xác định độ dịch chuyển tổng hợp của người đó.

Hướng dẫn:

Hai độ dịch chuyển thành phần vuông góc với nhau:

Độ lớn của độ dịch chuyển tổng hợp là:

$\mathrm{d=}\sqrt{d_x^2+d_y^2}=\sqrt{6^2+{20}^2}=\sqrt{436}\mathrm{=2}\sqrt{109}\text{≈20,9}\text{ km}.$

Hướng của độ dịch chuyển là hướng từ nhà đến vị trí cuối cùng. Góc hợp với hướng đông là:

$\tan \alpha =\frac{20}{6}\mathrm{\Rightarrow \alpha \approx }{\mathrm{73,3}}^{\circ }.$

Vậy độ dịch chuyển tổng hợp có:

$\text{d≈20,9}\text{ km}$

theo hướng chếch về phía đông bắc, hợp với hướng đông một góc khoảng ${\mathrm{73,3}}^{\circ }$.

3. Phân biệt độ dịch chuyển và quãng đường đi được

• Quãng đường s là độ dài toàn bộ quỹ đạo vật đã đi, luôn không âm và phụ thuộc đường đi.

• Độ lớn độ dịch chuyển chỉ phụ thuộc vị trí đầu và vị trí cuối.

$s\ge \left|d\right|$

• Chỉ khi vật chuyển động thẳng theo một chiều không đổi thì s = |d|.

Ví dụ 2: Hai anh em bơi trong bể bơi thiếu niên có chiều dài 25 m. Hai anh em xuất phát từ đầu bể, bơi đến cuối bể thì người em dừng lại nghỉ, còn người anh quay lại bơi tiếp về đầu bể mới nghỉ.

a) Tính quãng đường bơi được và độ dịch chuyển của hai anh em.

b) Từ bài tập này, hãy cho biết sự khác nhau giữa quãng đường đi được và độ dịch chuyển.

Hướng dẫn:

a) Quãng đường và độ dịch chuyển

Người em

Người em bơi từ đầu bể đến cuối bể nên quãng đường bơi được là:

$s_{\mathrm{em}}\mathrm{=25}\text{ m}.$

Vị trí cuối cách vị trí đầu 25 m nên độ lớn của độ dịch chuyển là:

$d_{\mathrm{em}}\mathrm{=25}\text{ m},$ hướng từ đầu bể đến cuối bể.

Người anh

Người anh bơi từ đầu bể đến cuối bể rồi quay lại đầu bể nên quãng đường bơi được là:

$s_{\mathrm{anh}}\text{=25+25=50}\text{ m}.$

Vì vị trí cuối trùng với vị trí xuất phát nên độ dịch chuyển của người anh bằng:

$d_{\mathrm{anh}}\mathrm{=0.}$
Kết quả

b) Sự khác nhau giữa quãng đường và độ dịch chuyển

$\mathrm{d\le s}.$

4. Tổng hợp độ dịch chuyển

• Độ dịch chuyển tổng hợp bằng tổng vectơ các độ dịch chuyển thành phần.

$\overrightarrow{d}=\overrightarrow{d}\text{₁ +}\overrightarrow{d}\text{₂ + ...}$

• Hai độ dịch chuyển vuông góc có độ lớn tổng hợp được tính bằng định lí Pythagore.

$\text{d =}\sqrt{d_1^2+d_2^2}\text{(khi d⃗₁ ⟂ d⃗₂)}$

Ví dụ 3: Biết ${\overrightarrow{d}}_1$ là độ dịch chuyển $10\text{ m}$ về phía đông, còn ${\overrightarrow{d}}_2$ là độ dịch chuyển $6\text{ m}$ về phía tây. Hãy xác định độ dịch chuyển tổng hợp $\overrightarrow{d}$ trong hai trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{d}={\overrightarrow{d}}_1+{\overrightarrow{d}}_2$.

b) $\overrightarrow{d}={\overrightarrow{d}}_1\mathrm{+3}{\overrightarrow{d}}_2$.

Hướng dẫn:

Chọn chiều dương là chiều từ tây sang đông.

Khi đó:

$d_1\text{=+10}\text{ m}\text{, }{d}_2\mathrm{=-6}\text{ m}.$
a) $\overrightarrow{d}={\overrightarrow{d}}_1+{\overrightarrow{d}}_2$

Ta có:

$\mathrm{d=}{d}_1+d_2\text{=10+}\left(\mathrm{-6}\right)\mathrm{=4}\text{ m}.$ Vì $\mathrm{d>0}$, độ dịch chuyển tổng hợp hướng về phía đông.

$\mathrm{d=4}\text{ m v}\text{ề phía đông}$
b) $\overrightarrow{d}={\overrightarrow{d}}_1\mathrm{+3}{\overrightarrow{d}}_2$

Ta có:

$\mathrm{d=}{d}_1\mathrm{+3}{d}_2\text{=10+3}\left(\mathrm{-6}\right)\text{=10-18=-8}\text{ m}.$ Dấu âm cho biết độ dịch chuyển tổng hợp ngược chiều dương, tức là hướng về phía tây.

$\mathrm{d=8}\text{ m }\text{về phía tây}$

II. GIÚP HIỂU SÂU

Cùng vị trí chưa chắc cùng trạng thái

Tọa độ chỉ cho biết vị trí. Muốn biết trạng thái chuyển động còn phải biết thời điểm và chiều chuyển động.

Quãng đường không phải là vectơ

Quãng đường chỉ có độ lớn; không gắn với một hướng duy nhất.

Độ dịch chuyển có thể bằng không dù vật đã chuyển động

Khi vật trở về vị trí ban đầu, d = 0 nhưng quãng đường vẫn dương.

Đường đi càng vòng vèo thì chênh lệch càng lớn

Với cùng hai điểm đầu cuối, độ dịch chuyển không đổi nhưng quãng đường có thể khác nhau.

Cộng độ dịch chuyển phải cộng vectơ

Không được cộng độ lớn một cách máy móc khi các đoạn chuyển động khác phương.

III. LƯU Ý CHO HỌC SINH

- Không nhầm tọa độ với độ dịch chuyển.

- Không dùng dấu âm cho quãng đường.

- Khi vật đổi chiều, quãng đường phải cộng độ dài từng đoạn.

- Khi cộng các độ dịch chuyển khác phương phải dùng quy tắc vectơ.