Bài 15. Định luật 2 Newton

Hình SGK KNTT

1. Kiến thức trọng tâm

1.1. Nội dung định luật

● Gia tốc cùng hướng với hợp lực, có độ lớn tỉ lệ thuận với hợp lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng.

$$\overrightarrow{F}\text{= m}\overrightarrow{a}$$

● Biểu thức vectơ của định luật: $\sum \overrightarrow{F}\text{= m}\overrightarrow{a}$, trong đó $\sum \overrightarrow{F}$ là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật.

● Định luật được áp dụng trong hệ quy chiếu quán tính và với vật có khối lượng không đổi trong phạm vi bài học.

● Nếu hợp lực bằng không thì gia tốc bằng không; vật đứng yên tiếp tục đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.

1.2. Khối lượng và quán tính

● Cùng một lực, vật có khối lượng lớn nhận gia tốc nhỏ hơn.

● Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính.

● Khối lượng là đại lượng vô hướng, dương, không đổi đối với mỗi vật và có tính chất cộng.

● Có thể so sánh khối lượng của các vật bằng cách cho chúng chịu cùng một hợp lực rồi so sánh gia tốc thu được.

1.3. Đơn vị lực

● Một niutơn là lực gây gia tốc 1 m/s² cho vật khối lượng 1 kg.

$$\text{1 N = 1 kg·m/s²}$$

● Từ F = ma suy ra 1 N = 1 kg·m/s².

● Khi tính toán phải đổi khối lượng về kilôgam, lực về niutơn và gia tốc về mét trên giây bình phương.

1.4. Phương pháp giải

● Chọn vật khảo sát và hệ trục tọa độ.

● Vẽ tất cả lực tác dụng lên vật.

● Chiếu phương trình vectơ lên các trục để tìm đại lượng cần thiết.

● Viết phương trình vectơ $\sum \overrightarrow{F}\text{= m}\overrightarrow{a}$ trước khi chiếu lên các trục để hạn chế bỏ sót lực và sai dấu.

● Sau khi giải cần kiểm tra đơn vị, chiều của gia tốc và sự phù hợp với trạng thái chuyển động của vật.

1.5. Nhiều lực tác dụng

● Phải dùng hợp lực của tất cả các lực, không dùng riêng một lực.

● Gia tốc được quyết định bởi tổng vectơ lực.

$$\Sigma \overrightarrow{F}\text{= m}\overrightarrow{a}$$

● Hợp lực là tổng vectơ các lực: $\sum \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}\text{₁ +}\overrightarrow{F}\text{₂ + …;}$ không được cộng đại số độ lớn nếu các lực khác phương.

● Khi xét một hệ nhiều vật, cần phân biệt ngoại lực với nội lực và xác định rõ đối tượng khảo sát.

1.6. Thí nghiệm minh họa định luật II Newton

● Mục tiêu: kiểm tra sự phụ thuộc của gia tốc vào hợp lực và khối lượng của vật.

● Dụng cụ điển hình: xe trượt trên máng đệm khí, dây và ròng rọc, các quả nặng, hai cổng quang điện và đồng hồ đo thời gian.

● Khảo sát 1: giữ tổng khối lượng của hệ không đổi, tăng dần lực kéo. Kết quả cho thấy đồ thị a theo F gần là đường thẳng đi qua gốc tọa độ, nên a tỉ lệ thuận với F.

● Khảo sát 2: giữ lực kéo không đổi, thay đổi tổng khối lượng của hệ. Kết quả cho thấy a tỉ lệ thuận với 1/m, hay tỉ lệ nghịch với khối lượng.

● Nếu xe xuất phát từ nghỉ và đi quãng đường s trong thời gian t thì có thể tính gia tốc bằng a = 2s/t². Cần đặt tấm chắn sáng sát cổng quang điện đầu để vận tốc ban đầu gần bằng không.

● Khi xử lí số liệu, cần ghi đủ đơn vị, vẽ đồ thị đúng tỉ lệ và nhận xét sai số do ma sát, độ trễ của thiết bị, dây chưa căng hoặc điều kiện xuất phát chưa đúng.

💡 Kết luận thực nghiệm: gia tốc cùng hướng với hợp lực, tỉ lệ thuận với độ lớn hợp lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.

1.7. Ý nghĩa thực tiễn

● Xe chở hàng nặng có quán tính lớn nên với cùng lực phanh, độ lớn gia tốc hãm nhỏ hơn và quãng đường dừng thường dài hơn.

● Máy bay có khối lượng cất cánh lớn cần lực đẩy lớn hoặc đường băng dài hơn để đạt vận tốc cất cánh.

2. Hiểu sâu bản chất

💡 Cùng một gia tốc không có nghĩa hai vật chịu cùng lực nếu khối lượng khác nhau.

💡 Gia tốc tức thời phụ thuộc hợp lực tức thời.

3. Ghi nhớ nhanh

● Gia tốc cùng hướng với hợp lực, có độ lớn tỉ lệ thuận với hợp lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng.

$$\overrightarrow{F}\text{= m}\overrightarrow{a}$$

● Cùng một lực, vật có khối lượng lớn nhận gia tốc nhỏ hơn.

● Một niutơn là lực gây gia tốc 1 m/s² cho vật khối lượng 1 kg.

$$\text{1 N = 1 kg·m/s²}$$

● Chọn vật khảo sát và hệ trục tọa độ.

● Phải dùng hợp lực của tất cả các lực, không dùng riêng một lực.

$$\Sigma \overrightarrow{F}\text{= m}\overrightarrow{a}$$

4. Lưu ý cho học sinh

● Phân biệt khối lượng m với trọng lượng P.

● Không bỏ sót phản lực, lực căng hoặc lực ma sát.

5. Mở rộng và nâng cao (dành cho học sinh giỏi)

Phần này mở rộng định luật II Newton theo hướng vectơ, phương pháp tọa độ và mối liên hệ giữa lực với sự biến đổi chuyển động. Các nội dung giúp học sinh xử lí những bài toán có nhiều lực hoặc dữ kiện chuyển động phức tạp hơn.

5.1. Dạng vectơ đầy đủ của định luật II Newton

● Trong một hệ quy chiếu quán tính, hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên một vật có khối lượng không đổi bằng tích của khối lượng với vectơ gia tốc.

$$\sum \overrightarrow{F}\text{= m}\overrightarrow{a}$$

● Phương trình này là phương trình vectơ. Vì vậy, vectơ gia tốc luôn cùng hướng với vectơ hợp lực, nhưng không nhất thiết cùng hướng với vectơ vận tốc.

💡 Khi $\sum \overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}$ thì $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$ và vận tốc không đổi. Định luật I Newton có thể xem là trường hợp riêng của định luật II Newton khi hợp lực bằng không.

5.2. Phương pháp tọa độ: tách một phương trình vectơ thành các phương trình đại số

● Chọn hệ trục Oxy thích hợp rồi chiếu phương trình vectơ lên từng trục. Trong mặt phẳng ta có:

$$\text{∑Fₓ = m aₓ}$$

$$\text{∑Fᵧ = m aᵧ}$$

● Nếu gia tốc chỉ theo một trục, nên chọn một trục cùng phương với gia tốc để một thành phần gia tốc bằng không. Cách chọn trục tốt thường làm giảm đáng kể số phép biến đổi.

💡 Dấu của mỗi thành phần lực không phải là “dấu của lực” mà phụ thuộc chiều dương của trục đã chọn.

5.3. Phân biệt hướng của lực, gia tốc và vận tốc

● Gia tốc luôn cùng hướng với hợp lực, còn vận tốc cho biết hướng chuyển động tức thời. Vì vậy, gia tốc và vận tốc có thể cùng hướng, ngược hướng hoặc tạo với nhau một góc bất kì.

● Nếu $\overrightarrow{a}$ cùng hướng $\overrightarrow{v}$, tốc độ có xu hướng tăng; nếu $\overrightarrow{a}$ ngược hướng $\overrightarrow{v}$, tốc độ có xu hướng giảm. Nếu $\overrightarrow{a}$ có thành phần vuông góc với $\overrightarrow{v}$, hướng chuyển động sẽ thay đổi.

💡 Câu “lực lớn thì vật chuyển động nhanh” là sai về bản chất. Lực quyết định mức độ thay đổi vận tốc, không quyết định trực tiếp giá trị vận tốc đang có.

5.4. Bài toán ngược: từ chuyển động suy ra hợp lực

● Nếu biết quy luật chuyển động, có thể tìm gia tốc trước rồi dùng định luật II Newton để suy ra hợp lực. Trong chuyển động một chiều:

$$\text{a =}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}$$

$$\text{∑F = m a}$$

● Đây là hướng giải quan trọng trong các bài cho đồ thị vận tốc - thời gian, phương trình tọa độ theo thời gian hoặc các khoảng chuyển động có gia tốc khác nhau.

💡 Với đồ thị v - t, độ dốc của đồ thị tại một thời điểm cho gia tốc tại thời điểm đó; từ đó có thể suy ra hợp lực tức thời.

5.5. Hợp lực biến thiên và tính tức thời của định luật II Newton

● Khi hợp lực thay đổi theo thời gian hoặc theo vị trí, gia tốc cũng thay đổi. Định luật II Newton vẫn được áp dụng tại từng thời điểm:

$$\overrightarrow{a}\text{(t) =}\frac{\sum \overrightarrow{F}\left(t\right)}{m}$$

● Vì vậy, không được lấy một giá trị lực ở thời điểm này để kết luận gia tốc ở một thời điểm khác nếu lực không giữ nguyên.

💡 Trong bài toán có nhiều giai đoạn, cần chia quá trình thành các khoảng mà hệ lực có tính chất giống nhau rồi viết phương trình động lực học cho từng khoảng.

5.6. Mở rộng theo động lượng

● Với một chất điểm, dạng tổng quát hơn của định luật II Newton được viết thông qua động lượng $\overrightarrow{p}$:

$$\sum \overrightarrow{F}=\frac{d\overrightarrow{p}}{\mathrm{dt}}$$

$$\overrightarrow{p}\text{= m}\overrightarrow{v}$$

● Khi khối lượng không đổi, đạo hàm của $m\overrightarrow{v}$ theo thời gian bằng $m\overrightarrow{a}$, nên ta thu lại dạng quen thuộc $\sum \overrightarrow{F}\text{= m}\overrightarrow{a}$.

💡 Dạng động lượng giúp thấy rõ bản chất của lực: hợp lực quyết định tốc độ biến đổi động lượng của vật. Ở lớp 10, các bài cơ bản vẫn chủ yếu dùng trường hợp khối lượng không đổi.

5.7. Phương trình cho một hệ nhiều vật

● Khi xét cả một hệ gồm nhiều vật, các lực tương tác giữa những vật bên trong hệ là nội lực. Khi cộng phương trình động lực học của tất cả các vật, các cặp nội lực có thể triệt tiêu nhau theo từng cặp.

● Vì vậy, chuyển động của toàn hệ được quyết định bởi tổng các ngoại lực. Với hệ có tổng khối lượng M, ta có hệ thức cho khối tâm:

$$\sum \overrightarrow{F}\text{ngoại = M}{\overrightarrow{a}}_{\mathrm{CM}}$$

💡 Cách xét hệ thường giúp bài toán nhiều vật trở nên ngắn gọn khi chỉ cần tìm gia tốc chung hoặc chuyển động của toàn hệ, còn lực tương tác bên trong không phải đại lượng cần tìm.

5.8. Chiến lược giải bài nâng cao

● Bước 1. Xác định rõ vật hay hệ vật được khảo sát; không thay đổi đối tượng giữa chừng khi viết phương trình.

● Bước 2. Vẽ sơ đồ lực dựa trên các tương tác thật sự; mỗi lực phải trả lời được câu hỏi “vật nào tác dụng lên vật đang xét?”.

● Bước 3. Chọn trục tọa độ theo hướng gia tốc, mặt phẳng nghiêng hoặc các phương lực chính để việc chiếu vectơ đơn giản nhất.

● Bước 4. Viết $\sum \overrightarrow{F}\text{= m}\overrightarrow{a}$ trước, sau đó mới chiếu lên trục. Cách này hạn chế bỏ sót lực và sai dấu.

● Bước 5. Nếu bài cho quy luật chuyển động, tìm a từ v(t), x(t) hoặc đồ thị rồi mới suy ra hợp lực.

● Bước 6. Kiểm tra kết quả bằng đơn vị, chiều của gia tốc và các trường hợp giới hạn như F → 0 hoặc m tăng rất lớn.