Bài 13. Tổng hợp và phân tích lực. Cân bằng lực

Khởi động. Nhiều lực tác dụng đồng thời có thể thay bằng một hợp lực; ngược lại một lực có thể phân tích thành các thành phần thuận tiện.

1. Kiến thức trọng tâm

1.1. Lực và biểu diễn lực

● Lực là đại lượng vectơ, được xác định bởi điểm đặt, phương, chiều và độ lớn.

● Vectơ lực được vẽ bằng mũi tên theo tỉ lệ.

1.2. Tổng hợp lực

Tổng hợp lực theo quy tắc hình bình hành

● Hợp lực có tác dụng tương đương với các lực thành phần.

● Hai lực đồng quy được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.

$$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}\text{₁ +}\overrightarrow{F}₂$$

● Bước 1: Vẽ hai vectơ ${\overrightarrow{F}}_1$ và ${\overrightarrow{F}}_2$ đồng quy tại O.

● Bước 2: Vẽ một hình bình hành có hai cạnh liền kề trùng với hai vectơ ${\overrightarrow{F}}_1$ và ${\overrightarrow{F}}_2$.

● Bước 3: Vẽ đường chéo hình bình hành có cùng gốc O. Vectơ hợp lực $\overrightarrow{F}$ trùng với đường chéo này.

1.3. Độ lớn hợp lực hai lực

● Góc giữa hai lực quyết định độ lớn hợp lực.

● Hai lực cùng chiều cho hợp lực lớn nhất; ngược chiều cho hiệu độ lớn.

$$\text{F =}\sqrt{\text{F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosα}}$$

1.4. Phân tích lực

● Phân tích lực là thay một lực bằng các lực thành phần có tác dụng tương đương.

● Thường phân tích theo hai phương vuông góc hoặc theo phương chuyển động.

1.5. Cân bằng lực

● Vật cân bằng khi hợp lực tác dụng bằng không.

● Hai lực cân bằng phải cùng giá, ngược chiều và cùng độ lớn.

$$\Sigma \overrightarrow{F}\text{= 0}$$

2. Hiểu sâu bản chất

💡 Hai lực có cùng độ lớn nhưng không cùng giá chưa chắc là hai lực cân bằng.

💡 Phân tích lực không duy nhất nếu chưa chọn các phương phân tích.

3. Ghi nhớ nhanh

● Lực là đại lượng vectơ, được xác định bởi điểm đặt, phương, chiều và độ lớn.

● Hợp lực có tác dụng tương đương với các lực thành phần.

$$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}\text{₁ +}\overrightarrow{F}₂$$

● Góc giữa hai lực quyết định độ lớn hợp lực.

$$\text{F =}\sqrt{\text{F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosα}}$$

● Phân tích lực là thay một lực bằng các lực thành phần có tác dụng tương đương.

● Vật cân bằng khi hợp lực tác dụng bằng không.

$$\Sigma \overrightarrow{F}\text{= 0}$$

4. Lưu ý cho học sinh

● Vẽ các lực cùng gốc khi dùng quy tắc hình bình hành.

● Không cộng đại số độ lớn của hai lực không cùng phương.

5. Mở rộng và nâng cao

Phần này mở rộng từ các kiến thức đã học để xử lí nhanh hơn những bài toán có nhiều lực, các lực không vuông góc hoặc các bài toán cân bằng của chất điểm.

5.1. Hợp lực của hai lực đồng quy trong trường hợp tổng quát

● Nếu hai lực có độ lớn F₁, F₂ và góc giữa hai lực là α thì độ lớn hợp lực R được xác định bởi định lí cosin:

$$\text{R =}\sqrt{\text{F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos α}}$$

● Từ biểu thức trên suy ra giới hạn của độ lớn hợp lực:

$$\text{|F₁ - F₂| ≤ R ≤ F₁ + F₂}$$

● Nếu biết F₁, F₂ và R, có thể xác định góc giữa hai lực:

$$\text{cos α =}\frac{\text{R² - F₁² - F₂²}}{2F_1{F}_2}$$

💡 Kiểm tra nhanh: kết quả tính R phải luôn nằm trong khoảng từ |F₁ − F₂| đến F₁ + F₂. Nếu nằm ngoài khoảng này thì phép tính hoặc cách xác định góc đã sai.

5.2. Tổng hợp nhiều lực bằng phương pháp tọa độ

● Với nhiều lực đồng quy trong mặt phẳng, chọn hai trục Ox, Oy rồi phân tích từng lực thành các thành phần theo hai trục.

$$\text{Rₓ = ΣFᵢₓ ; Rᵧ = ΣFᵢᵧ}$$

● Độ lớn và phương của hợp lực được xác định từ hai thành phần của hợp lực:

$$\text{R =}\sqrt{R{ₓ}^2\text{+ R}{ᵧ}^2}\text{; tan β =}\frac{\mathrm{Rᵧ}}{\mathrm{Rₓ}}$$

💡 Khi xác định góc β, phải căn cứ đồng thời vào dấu của Rₓ và Rᵧ để chọn đúng góc phần tư; nếu Rₓ = 0 thì hợp lực có phương song song với trục Oy.

● Khi tính các thành phần, phải gắn dấu theo chiều dương đã chọn. Đây là ưu điểm lớn của phương pháp tọa độ vì tránh phải dựng liên tiếp nhiều hình bình hành.

5.3. Phân tích một lực theo hai phương không vuông góc

● Không bắt buộc phải phân tích lực theo hai phương vuông góc. Khi bài toán có các dây, thanh hoặc mặt nghiêng theo những phương đặc biệt, nên chọn các phương phân tích trùng với các phương đó.

● Giả sử hai phương phân tích tạo với nhau góc γ; lực F nằm giữa hai phương và tạo với phương thứ nhất góc α, với phương thứ hai góc β, khi đó γ = α + β.

$$F_1\text{= F·sin}\frac{\beta }{\sin }\gamma ;F_2\text{= F·sin}\frac{\alpha }{\sin }\gamma$$

💡 Công thức trên là hệ quả của định lí sin trong tam giác lực. Nếu vectơ lực nằm ngoài góc tạo bởi hai phương phân tích thì cần xét lại chiều của các lực thành phần bằng quan hệ vectơ, không áp dụng máy móc công thức độ lớn.

5.4. Điều kiện cân bằng của chất điểm theo các thành phần

● Điều kiện cân bằng tổng quát của chất điểm là tổng vectơ các lực tác dụng bằng vectơ không.

$$\Sigma \overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}$$

● Trong mặt phẳng, điều kiện trên tương đương với hai phương trình đại số độc lập:

$$\text{ΣFₓ = 0 ; ΣFᵧ = 0}$$

● Khi chỉ có ba lực không song song tác dụng lên một chất điểm đang cân bằng, ba vectơ lực ghép đầu – đuôi tạo thành một tam giác kín.

5.5. Định lí Lami cho ba lực đồng quy cân bằng

● Với ba lực đồng quy, không song song và cân bằng, độ lớn các lực tỉ lệ với sin của góc tạo bởi hai lực còn lại:

$$\frac{F_1}{\sin {\alpha }_1}=\frac{F_2}{\sin {\alpha }_2}=\frac{F_3}{\sin {\alpha }_3}$$

● Trong đó α₁ là góc giữa F₂ và F₃; α₂ là góc giữa F₃ và F₁; α₃ là góc giữa F₁ và F₂.

💡 Định lí Lami đặc biệt hiệu quả trong các bài toán vật treo bởi hai dây, nút dây chịu ba lực hoặc các hệ cân bằng có ba lực đồng quy. Chỉ dùng khi đúng điều kiện ba lực đồng quy và cân bằng.

5.6. Chiến lược giải bài nâng cao

● Bước 1. Cô lập vật hoặc nút đang xét, chỉ vẽ các lực thực sự tác dụng lên đối tượng đó.

● Bước 2. Chọn cách xử lí phù hợp: hình bình hành khi có hai lực; tam giác lực hoặc định lí Lami khi có ba lực cân bằng; phương pháp tọa độ khi có nhiều lực.

● Bước 3. Chọn trục sao cho số lực cần phân tích là ít nhất; ưu tiên trục song song hoặc vuông góc với mặt nghiêng, dây hoặc phương chuyển động.

● Bước 4. Sau khi tính, kiểm tra lại phương, chiều, đơn vị và giới hạn của độ lớn hợp lực.